人教版高中数学第5讲　数系的扩充与复数的引入.doc

第5讲　数系的扩充与复数的引入
一、选择题
1.(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　)
A.3，－2 B.3，2
C.3，－3 D.－1，4
解析　(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，∴a＝3，b＝－2，故选A.
答案　A
2.(2016·四川卷)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)
A.－15x4 B.15x4
C.－20ix4 D.20ix4
解析　展开式中含x4的项为第三项，∴T3＝C·x4·i2＝－15x4.
答案　A
3.(2016·山东卷)若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝(　　)
A.1＋i B.1－i C.－1＋i D.－1－i
解析　∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i，故选B.
答案　B
4.(2015·安徽卷)设i为虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝(　　)
A.3＋3i B.－1＋3i C.3＋i D.－1＋i
解析　(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝3＋i.
答案　C
5.(2016·全国Ⅰ卷)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝(　　)
A.－3 B.－2 C.2 D.3
解析　因为(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(2a＋1)i，所以a－2＝2a＋1，解得a＝－3，故选A.
答案　A
6.复数对应的点位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析　复数＝＝－i，∴其对应的点为，在第四象限，故选D.
答案　D
7.(2017·北京东城综合测试)若复数(m2－m)＋mi为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A.－1 B.0 C.1 D.2
解析　因为复数(m2－m)＋mi为纯虚数，所以解得m＝1，故选C.
答案　C
8.已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)
A.－1 B.0
C.1 D.i
解析　∵z＝＝＝＝i，故虚部为1.
答案　C
9.设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A.若z2≥0，则z是实数 B.若z2＜0，则z是虚数
C.若z是虚数，则z2≥0 D.若z是纯虚数，则z2＜0
解析　举反例说明，若z＝i，则z2＝－1＜0，故选C.
答案　C
10.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)
A.若|z1－z2|＝0，则1＝2
B.若z1＝2，则1＝z2
C.若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2
D.若|z1|＝|z2|，则z＝z
解析　A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，成立.B中，z1＝2，则1＝2成立.C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正确.D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.
答案　D
11.(2015·全国Ⅱ卷)若a为实数，且＝3＋i，则a等于(　　)
A.－4 B.－3 C.3 D.4
解析　由＝3＋i，得2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，即ai