2024年高考数学一轮复习（人教版） 第2章　必刷小题3　基本初等函数.docx

必刷小题3　基本初等函数
一、单项选择题
1．函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为(　　)
A．[1,3) B．(1,3)
C．(－∞，1)∪[3，＋∞) D．(－∞，1]∪(3，＋∞)
答案　B
解析　由题意可得解得1<x<3，即函数的定义域为(1,3)．
2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)
A．0 B. C．1 D．10
答案　C
解析　f(f(1))＝f(lg 1)＝f(0)＝100＝1.
3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)
答案　C
解析　令t＝x2＋3≥4，
因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增，
所以y≥2＋log24＝4，
所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为 [4，＋∞)．
4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是(　　)
答案　C
解析　函数y＝3－x＝x为R上的减函数，排除A，B选项，
函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，
内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数，
故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项．
5．已知a＝log3，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a<b<c B．a<c<b
C．c<b<a D．c<a<b
答案　B
解析　a＝log3<log3＝，b＝e0.1>e0＝1，
c＝＝，故a<c<b.
6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝ln x＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于(　　)
A．e B．2e C．3e D．4e
答案　D
解析　依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝ln e＋＝－3，解得a＝－8e，所以当x>0时，f(x)＝ln x－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e.
7．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　)
A. B.
C．[1,6] D.
答案　A
解析　因为f(x)＝是R上的减函数，
所以解得≤a≤6.
8．已知函数f(x)＝2 022x＋ln(＋x)－2 022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　因为f(x)＝2 022x＋ln(＋x)－2 022－x＋1，
所以f(－x)＝2 022－x＋ln(－x)－2 022x＋1，
因此f(x)＋f(－x)＝ln(x2＋1－x2)＋2＝2，
因此关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2，可化为f(2x－1)>2－f(2x)＝f(－2x)，
又y＝2 022x－2 022－x单调递增，y＝ln(＋x)单调递增，
所以f(x)＝2 022x＋ln(＋x)－2 022－x＋1在R上单调递增，
所以有2x－1>－2x，解得x>.
二、多项选择题
9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是(