2024年高考数学一轮复习（人教版） 第2章　必刷小题4　函数与方程.docx

必刷小题4　函数与方程
一、单项选择题
1．函数f(x)＝ex＋2x－5的零点所在的区间是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
答案　B
解析　函数f(x)＝ex＋2x－5在R上单调递增，而f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－1>0，
由函数零点存在定理知，函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内．
2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(　　)
答案　D
解析　小明沿走时，与O点的直线距离保持不变，
沿BO走时，随时间增加与O点的距离越来越小，
沿OA走时，随时间增加与O点的距离越来越大，故结合选项可知D正确．
3．函数y＝的图象大致是(　　)
答案　D
解析　因为y＝＝－，x≠0，故y＝为奇函数，图象关于原点成中心对称，
将函数图象向右平移1个单位长度可得y＝的图象，
所以y＝的图象关于点(1,0)成中心对称，排除A，B；
又当y＝＝0时，x＝0或x＝2，故y＝的图象与x轴有2个交点，排除C.
4．在使用二分法计算函数f(x)＝lg x＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算________次区间中点的函数值(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
答案　C
解析　因为区间(1,2)的长度为1，每次二等分都使区间长度变为原来的，
3次取中间值后，区间(1,2)的长度变为3＝>0.1，不满足题意，
4次取中间值后，区间(1,2)的长度变为4＝<0.1，满足题意．
5．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)(　　)
A．0.162 B．0.164
C．0.166 D．0.168
答案　B
解析　由题意知，400＝900e－5K，
两边取自然对数，则ln 4＝ln 9－5K，
所以K＝＝≈＝0.164.
6．已知f(x)＝则函数y＝3f2(x)－2f(x)的零点个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　C
解析　由题设，当x<0时，f(x)∈R且单调递减，当x≥0时，f(x)∈(0,1)且单调递减，
令t＝f(x)，则y＝3t2－2t＝0，可得t＝0或t＝，作出函数f(x)的图象，如图所示，
由图知，当t＝0时有一个零点，当t＝时有两个零点，故共有3个零点．
7．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是(　　)
A．x0