人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题5.1 立体几何有关的计算（教师版含解析）.docx

专题5.1 立体几何有关的计算
一、单选题
1、(2019扬州期末) 底面半径为1，母线长为3的圆锥的体积是( )．
A、 　 B、 　 C． D．
【答案】 A　
【解析】圆锥的高为h＝＝2，圆锥的体积V＝×π×12×2＝.
2、(2019镇江期末)已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为( )．
A． B． C、 　 D、 　
【答案】C
【解析】 先求出圆锥的底面半径和高．
设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r，h，l，则解得所以h＝.圆锥的体积V＝Sh＝.
3、(2019宿迁期末)设圆锥的轴截面是一个边长为2 cm的正三角形，则该圆锥的体积为________ cm3. ( )
A、 2 B、 π C、 　 D、
【答案】 B
【解析】　圆锥的底面半径R＝1，高h＝＝，故圆锥的体积为V＝×π×12×＝π.
4、(2019南通、泰州、扬州一调)已知正四棱柱的底面长是3 cm，侧面的对角线长是3 cm，则这个正四棱柱的体积为________cm3.( )
A、 18 B、 54 C、 64 D、 23
【答案】 B
【解析】由题意知，正四棱柱的高为＝6，所以它的体积V＝32×6＝54，故答案为54.
(2019南京学情调研) 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，则四棱锥A1B1C1CB的体积是( )
A、 2 B、2　 C、 　 D、
【答案】A
【解析】如图，取B1C1的中点E，连结A1E，易证A1E⊥平面BB1C1C，所以A1E为四棱锥A1B1C1CB的高，所以V四棱锥A1B1C1CB＝S矩形BB1C1C×A1E＝×(2×3)×＝2.
6、(2020年高考天津)若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半，
即，
所以，这个球的表面积为.
故选：C．
7、(2018盐城三模)若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为( )
A． B． C、 　 D、 　
【答案】D
【解析】：设圆锥的高为，母线为，由得，，即，，
故该圆锥的体积为.
9、(2020年高考全国Ⅰ卷理数)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，设，则，
由题意得，即，化简得，
解得(负值舍去).
故选C．
10、(2020·河南高三期末(文))张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，底面，，且，，利用张衡的结论可得球的表面积为( )
A．30 B． C．33 D．
【答案】B
【解析】
因为，所以，又底面，
所以球的球心为侧棱的中点，
从而球的直径为.
利用张衡的结论可得，则，
所以球的表面积为.
故选：B
11、(2020年高考全国II卷理数)已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16，则O到平面ABC的距离为( )
A． B． C．1 D．
【答案】C
【解析】设球的半径为，则，解得：.
设外接圆半径为，边长为，
是面积为的等边三角形，
，解得：，，
球心到平面的距离.
故选：C．
12、(2020届山东省潍坊市高三上期末)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设圆锥底面圆的半径为，高为，依题意，，，
所以，即的近似值为，