人教2021年高考数学精选考点专项突破题集 专题7.2 基本不等式（教师版含解析）.docx

专题7.2 基本不等式
多选题
1、(2020·浙江温州中学高三3月月考)若，下列等式不可能成立有( )个.
(1)
(2)
(3)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
对于：当a，b异号时，，当a，b同号时，，故不可能成立．
对于：若，，则，
当时，；化为：，看作是点到直线的距离为1，可能成立；
对于：，
，令，，
所以，不可能成立．
故选：C．
2、(2019年高考浙江卷)若，则“”是 “”的( )
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
3、(2020·浙江镇海中学高三3月模拟)设，则“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
由得，，所以是充分条件；
由可得，所以是必要条件，
故“”是“”的充要条件．答案选C．
4、(2020届山东省泰安市高三上期末)若，则的最小值为( )
A．6 B． C．3 D．
【答案】C
【解析】
∵，
∴，
∴，且，，
∴，
∴
，
当且仅当且即时，等号成立；
故选：C．
5、(2020届浙江省宁波市余姚中学高考模拟)若正实数，满足，则取最小值时，( )
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【解析】
∵；
∴，且，；
∴；
∴，
当且仅当，即时取等号.
故选：B.
6、(2020届山东省济宁市高三上期末)已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )
A．1 B． C．9 D．18
【答案】A
【解析】
奇函数在R上单调，则
故即
当即时等号成立
故选：
7、(2020届浙江省高中发展共同体高三上期末)设实数、满足，且.则的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由题意可知，.
当时，，
当且仅当且，即，时取等号，
当时，，
当且仅当且时取等号，
综上可得，的最小值.
故选：C.
8、(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)如图，在△中，点是线段上两个动点，且 ，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
如图可知x，y均为正，设，
共线， ，
，
则，
，
则的最小值为，故选D.
9、(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为( )
A．10 B．12 C．16 D．9
【答案】D
【解析】
由已知，，若不等式恒成立，
所以恒成立，
转化成求的最小值，
，所以．
故选：D．
多选题
10、(2010南京金陵中学期末)下列说法中正确的有(　　)
A．.不等式a+b≥2ab恒成立
B．存在a，使得不等式a+1a≤2成立
C．.若a，b∈(0，+∞)，则ba+ab≥2
D．若正实数x，y满足x+2y＝1，则2x+1y≥8
【答案】BCD．
【解析】：不等式a+b≥2ab恒成立的条件是a≥0，b≥0，故A不正确；
当a为负数时，不等式a+1a≤2成立．故B正确；
由基本不等式可知C正确；
对于2x+1y=(2x+1y)(x+2y)=4+4yx+xy≥4+24yx⋅xy=8，
当且仅当4yx=xy，即x=12，y=14时取等号，故D正确．
故选：BCD．
11、(2019秋•莱州市校级月考)若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是(　　)
A．ab有最大值14 B．a+b有最小值2
C．1a+1b有最小值4 D．a2+b2有最小值22
【答案】．AC
【解析】：∵a＞0，b＞0，且a+b＝1；∴1+a+b≥1ab；∴ab≤14；
∴ab有最大值14，∴选项A正确；
a+b≥2ab，2ab≤1，∴a+b的最小值不是2，∴B错误；
1a+1b=a+bab=1ab≥4，∴1a+1b有最小值4，∴C正确；
a2+b2≥2ab，2ab≤12，∴a2+b2的最小值不是22，∴D错误．
故选：AC．
12、(2010薛城区校级期中)设a＞1，b＞1，且ab﹣(a+b)＝1，那么(　　)
A．a+b有最小值2(2+1) B．a+b有最大值(2+1)2
C．ab有最大值3+22． D．ab有最小值3+22．
【答案】．AD
【解析】：∵a＞1