人教版高中数学2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（提升版）（解析版）.docx

2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精练）（提升版）
题组一 不等式性质
1．（2022·湖北·高三阶段练****多选）对于实数a，b，m，下列说法正确的是（       ）
A．若，则
B．若，，则
C．若且，则
D．若，则
【答案】ACD
【解析】依题意，当时，，则有，A正确；
因，取，满足，而，此时有，B不正确；
因，则，而，于是得，即，有，
由得，又函数在上单调递增，所以，C正确；
函数，则，即在上单调递减，
因，则，所以，D正确.故选：ACD
2．（2022·山东聊城·一模）（多选）设，且，则(       )
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】对于A：，且，，解得，故A正确；
对于B：，即，，故B错误；
对于C：，且，，当且仅当时，等号成立，，故C正确；
对于D，且，
，
当且仅当，即时等号成立，
∵－3＝，∴，∴D错误.
故选：AC.
3．（2022·江苏南京·高三开学考试）（多选）下列说法中正确的有（       ）
A．若，则
B．若，则
C．，“恒成立”是“”的充分不必要条件
D．若，则的最小值为
【答案】AD
【解析】对于A，因为，所以，
所以，即，故A正确；
对于B，因为，所以，
所以，即.故B 不正确；
对于C，，恒成立等价于，
因为，所以，所以，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为，即.
所以，“恒成立”是“”的充要条件，故C不正确.
对于D,因为，，
=，
当且仅当即时，等号成立，
所以当时，取得最小值为，故D正确.
故选：AD.
4．（2021·江苏·高三阶段练****多选）若不等式与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（
       ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【解析】由题设，且，则，即同号，
所以或.故选：AB
5．（2022·重庆八中模拟预测）（多选）已知是实数，则下列不等关系的表述，一定正确的有（       ）
A． B．若，则
C．若，则 D．若.则
【答案】ABD
【解析】对于A：
等价于等价于，当且仅当 时取等号，对于任意实数 都成立，故A正确；
对于B：
由于 ，所以 ，当且仅当，即时取等号，对于任意实数 都成立，故B正确；
对于C：
由于 ，实数的符号不确定，故的符号也不确定，故C错误；
对于D：
由于 ，则，又因为，所以，故D正确.
故选：ABD
6．（2022·湖南长沙·高三阶段练****多选）若，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】A：，即，显然成立，故正确；
B：因为，不妨取，故可得，故错误；
C：，即，又，故可得，又，
则，故正确；
D：因为，不妨取，故，故错误.
故选：.
7．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））已知，那么在下列不等式中，不成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对A，由可得，所以，A正确，
对B，由，可得，所以，
当且仅当，即 时，取得等号，
所以，则成立，故B正确，
对C，设有，
则函数在上单调递增，
所以
所以，故C正确，
对D，当取时，而，显然错误，
故选：D
8．（2021·江苏·高三期中）（多选）已知x，y∈R，且<0，则（       ）
A．x-y>0 B．sinx-siny>0 C．>0 D．>2
【答案】ACD
【解析】因为x，y∈R，且<0，
且，，
A，由题意可得，故A正确；
B，因为正弦函数是周期函数，仅有，不能得出sinx-siny>0，故B错误；
C，由，则，即，故C正确；
D，因为，则，即，
当且仅当，即取等号，又因为，
所以，故D正确.
故选：ACD
9．（2022·天津·南开中学）已知a，b，c，d是四个互不相等的正实数，满足，且，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】选项：取，，，则，，可知错误；
选项：取，，，则，，可知错误；
选项：取，，，
则，，又，可知错误；
选项：设，，则
则要证，只需证
即证：，又，只需即可
即证：
又，则只需即可
即       
综上所述：，可知正确.本题正确选项：
题组二 不等式恒成立
1．（2022·全国·高三专题练****若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对一切实