人教版高中数学3.2 同角三角函数（精讲）（基础版）（解析版）.docx

3.2 同角三角函数（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 知一求二
【例1-1】（2022·广东）已知是第三象限角，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是第三象限角，且，所以，故选：A.
【例1-2】（2022·宁夏·固原一中一模）若，且在第四象限，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，且在第四象限，∴，∴．故选：D．
【例1-3】（2022·青海西宁）已知角的终边经过点，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】点的纵坐标为，且，所以在第三象限，所以，
，.故选：B
sin α，cos α，tan α的知一求二问题
(1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．
(2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论．
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练****已知角，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，所以，.故选：B
2．（2021·浙江省杭州第二中学）已知，则“ ”是“ ”的 （       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以当，x可以是锐角也可以时钝角，所以，所以不满足充分性；
当时，x必为锐角，所以成立，必要性满足故选：B
3．（2021·北京市第三十五中学高三期中）已知，且，那么（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：，故选：D
考点二 弦的齐次
【例2-1】（2022·全国·模拟预测（理））已知，则的值为（       ）
A．1 B． C．2 D．5
【答案】A
【解析】由题意得：，故选：A．
【例2-2】（2022·内蒙古包头·高三期末）若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】故选：A.
【例2-3】（2022·全国·模拟预测（文））已知在处的切线倾斜角为，则的值为（       ）
A．7 B． C．5 D．-3
【答案】B
【解析】因为，所以，所以
.故选：B
【例2-4】（2021·全国·高考真题）若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将式子进行齐次化处理得：
．故选：C．
若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，对于分母为1的二次式，可用sin2α＋cos2α做分母求解．
温馨提示
【一隅三反】
1．（2011·全国·高考真题（理））已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（       ）
A． B． C．