人教版高中数学3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）（解析版）.docx

3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 诱导公式基本运用
【例1-1】（2022·宁夏）已知（        ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，故选：D
【例1-2】（2022·广西南宁）化简：（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】,故选：D
总结：“负化正，大化小，化到锐角就好了”
温馨提示
【一隅三反】
1．（2022·北京）计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】.故选：D.
2．（2022·宁夏中卫·一模）已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由，可得，则故故选：D
3．（2022·江西省临川）化简（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解析】故选：B
考点二 两角和差与二倍角公式基本运用
【例2-1】（2022·四川省岳池中学）（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】故选：A
【例2-2】（2022·四川省泸县第一中学）的值等于(       )
A．0 B．1 C．－1 D．
【答案】A
【解析】.故选：A.
【例2-3】（2022·贵州·模拟预测（理））（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】.故选：A
【例2-4】（2022·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】A. ；
B. ；
C. ；
D. ；故选：AC
【一隅三反】
1．（2022·江苏省响水中学）=（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】.故选：A
2．（2022·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】对于A：，故A正确；
对于B：
，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确；
故选：ACD
3．（2022·河南焦作·二模）已知，则x的值可以是（       ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
对于A，若，则，所以A不正确，
对于B，若，则，所以B不正确，
对于C，若，则，所以C正确，
对于D，若，则，所以D不正确，故选：C
4．（2022·甘肃）_______.
【答案】
【解析】由题，，
，
故原式可化为，故答案为：
考点三 公式的综合基础运用
【例3-1】（2022·北京·一模）已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以；
故选：C
【例3-2】（2022·陕西·二模）已知为锐角，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，故，又为锐角，则，
.故选：A.
【例3-3】（2022·河南）已知，，则______．
【答案】
【解析】由题意， ,即，
所以．故答案为：．
1.弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
2.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．
方法总结
【一隅三反】
1．（2022·宁夏六盘山高级中学二模）已知，则 （       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知可得，等式两边平方得，解得.
故选：B.
2．（2022·安徽蚌埠·三模）已知，则的值为（       ）
A．3 B．-3 C． D．-1
【答案】A
【解析】原式.故选：A
3．（2022·山东·模拟预测）若，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以，
所以.故选：D
4．（2022·陕西·二模）角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则___________.
【答案】
【解析】因为角终边在直线上，所以，
∴.
故答案为：
5（2022·辽宁·抚顺县高级中学校）已知是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）为第三象限角，则.
(2)，所以，，
由已知可得，解得，则.
考点四 角的拼凑
【例4-1】（2022·广东·一模）已知为锐角，且，则（       ）
A． B