人教版高中数学3.3 指数运算及指数函数（精练）（提升版）（解析版）.docx

3.3 指数运算及指数函数（精练）（提升版）
题组一 指数运算
1．（2022·重庆市）=_____________.
【答案】110
【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，
，故填.
2．（2022·宁夏）计算：=_____________
【答案】4
【解析】 .
3．（2022·江西）已知，则_______________．
【答案】3
【解析】因为，所以，即，
所以，即，
所以，故答案为：3．
4．（2022·广东·节选）计算：
(1)
(2)；
(3)
（4）求值：
【答案】(1)（2）（3）625（4）
【解析】
(1)
（2）
（3）原式
.
（4）
题组二 单调性
1．（2022·全国·高三专题练****已知函数，其中，且，若在上单调，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数，其中，且，
因为函数在上单调，又因为函数在上为减函数，
所以函数在上为减函数，则函数在上为减函数，可得，
且有，解得.综上可知，实数的取值范围是.故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．， C． D．，
【答案】D
【解析】对任意实数，，都有成立，
在定义域上是增函数，函数在，上是增函数，
在上也是增函数，且，，解可得，．故选：D.
3（2022·全国·高三专题练****已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意在上是增函数，可得函数在上是增函数，
且在上也是增函数，且有.
故有，解得.故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练****已知函数.若，都有，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】依题意可知，函数在上是增函数，则，解得.故选：B.
5．（2022·河北）若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数是R上的单调递增函数， ， 
解得:， 故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练****若函数的值域是，则的单调递增区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令
由于的值域是，所以的值域是
因此有，解得
这时，
由于的单调递减区间是，在R上递减；
所以的单调递增区间是答案：A
7．（2022·全国·高三专题练****已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题知，，即；由得
只需保证在上恒成立，则在上恒成立，即；
又函数在上单调递增，则需满足，综上，实数的取值范围是.故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练****函数在上单调，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】当时，，，
所以，，
所以x=0不是的极值点，
因为在上单调，
所以，解得，
当，在上单调递增，
当，为开口向上的抛物线，所以在上单调递增，
所以在上为单调递增函数，
所以当时，为单调递增函数，
所以或，
所以或（舍）
解得满足题意.
所以实数的取值范围是.
故答案为：
9．（2022·全国·高三专题练****求函数的单调区间 .
【答案】增区间为[-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).
【解析】设t＝>0，又y＝t2－8t＋17=（t-4）2+1在(0，4]上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增.令≤4，得x≥－2，令>4，得x<－2.
而函数t＝在R上单调递减，所以函数的增区间为 [-2,+∞)，减区间为(-∞,-2).
10（2022·全国·高三专题练****设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】因函数在上单调递增，则有在上递增，
于是得，在上也递增，于是得，即，并且有，即，解得，综上得：，所以的取值范围是.故答案为：
题组三 值域
1．（2022·北京·二模）若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以的定义域为，，
当时，则在上单调递增，所以；
要使定义域和值域的交集为空集，显然，
当时，
若则，此时显然不满足定义域和值域的交