人教版高中数学4.2 利用导数求单调性（精讲）（提升版）（解析版）.docx

4.2 利用导数求单调性（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 单调区间（无参）
【例1-1】（2022·新疆）函数的减区间是____________.
【答案】
【解析】由可得所以由可得所以函数的减区间是故答案为：
【例1-2】（2022·广东·顺德一中）设曲线在上的单调递减区间是______.
【答案】
【解析】因为，所以，
令，则，解得或.
当时，所以函数的单调递减区间为.故答案为： .
【例1-3】（江苏省苏州实验中学）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（       ）
A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)
【答案】A
【解析】由题设，则，可得，
而，则，所以，即，则且递增，当时，即递减，故递减区间为(-¥,0).故选：A
【一隅三反】
1．函数f(x)＝x＋2的单调递增区间是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
【答案】　C
【解析】f(x)的定义域为(－∞，1]，f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝0.
当0<x<1时，f′(x)<0.当x<0时，f′(x)>0.∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0,1)．
2．（皖豫名校联盟体2022届）函数的单调递减区间为__________．
【答案】
【解析】当时，，则其在上递减，
当时，，则，
当时，，所以在上递减，
综上，的单调递减区间为，故答案为：
3．已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x＋2cos x，则f(x)的单调递增区间为 ．
【答案】　，
【解析】f′(x)＝1－2sin x，x∈(0，π)．令f′(x)＝0，得x＝或x＝，当0<x<时，f′(x)>0，
当<x<时，f′(x)<0，当<x<π时，f′(x)>0，∴f(x)在和上单调递增，在上单调递减．
考点二 已知单调性求参数
【例2-1】（2022安徽省“皖东县中联盟）若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】对于函数，导数.
要使函数在区间上单调递减，只需恒成立.
因为，只需，只需恒成立.
记，只需.
.
因为，所以.
由在上单减，在上单增，且时，，时，.
所以在上的最大值为，所以在的最大值为1.
所以.故选：B
【例2-2】（2022.广东）已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，∴
∵函数在区间上不是单调函数
∴在区间上有根
∴当a＝0时，x＝－1不满足条件当时，∵，∴，∴.故选：D．
【一隅三反】
1．（2022福建省）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
因为在上为单调递增函数，所以在上恒成立，
令，要满足①，或②，
由①得：，由②得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D
2．（湖南省三湘名校教育联盟2022届）若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（            ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，
因为是R上的减函数，所以在上恒成立，
即在上恒成立，
由于，所以．故选：B.
3．（江西省宜春市八校2022届）已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
因为在区间上存在单调递减区间，所以存在，使得，
即，令，，则恒成立，
所以在上单调递增，所以，所以.故选：A
4．（2022·宁夏吴忠）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意，函数，可得，
因为函数存在三个单调区间，可得有两个不相等的实数根，
则满足，解得或，即实数的取值范围是.故选：C.
考点三 单调性的应用之解不等式
【例3】（湖南省多所学校2022届）已知，则的解集是（       ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】B
【解析】当时，，在恒成立，
∴在单调递增，且，∴当时，，
，是偶函数，∴的解集是或，
故选：B.
【一隅三反】
1．（陕西省西安地区八校2022届）已知函数，则不等式的解集为（