人教版高中数学4.2 利用导数求单调性（精练）（提升版）（解析版）.docx

4.2 利用导数求单调性（精练）（提升版）
题组一 单调区间
1．（2022·天津·崇化中学）函数的递增区间是（       ）
A． B．
C．， D．
【答案】A
【解析】由题意，函数，可得，
令，即，解得，所以函数的递增区间是.故选：A.
2．（2022·四川省成都市新都一中）已知函数的导函数为，，则函数的单调递增区间为（       ）
A． B．，
C． D．
【答案】C
【解析】由得，所以，，
，因为，所以由得，故选：C．
3．（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对于A，函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，
当时，函数单调递增，故A不符合题意；
对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为奇函数，
由幂函数的性质知函数在R上单调递增，
所以函数在R上单调递减，故B不符合题意；
对于C，函数的定义域为R，关于原点对称，
且，所以函数为偶函数，
当时，又，
所以函数在上单调递减，故C符合题意；
对于D，函数的定义域为，关于原点对称，
且，
所以是奇函数，又，
令，令，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D不符合题意.
故选：C.
4．（2022·黑龙江·哈师大附中高二期中）函数，的增区间为___________.
【答案】
【解析】由已知得，，
令，即，解得，
令，即，解得，
则的单调递增区间为，单调递减区间为，
故答案为:.
5．（2022·四川·射洪中学）函数的单调增区间为______．
【答案】
【解析】函数的定义域为，求导得：，
由，即，解得，所以函数的单调增区间为.故答案为：
题组二 已知单调性求参数
1．（2022·浙江宁波）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在区间上是增函数，
在上恒成立，
，因为，所以
令，则，即，，
，令，，则，
在上单调递减，，即，
故选：A．
2．（2022·广东东莞）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）
【答案】B
【解析】，由题意得：，即在上恒成立，
因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.故选：B
3．（2022·天津一中）已知函数的单调递减区间是，则（       ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】函数，则导数
令，即，
∵，的单调递减区间是，∴0，4是方程的两根，
∴，，∴故选：B.
4．（2022·山东聊城）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，
所以，当时，导数不恒为0，故选：D.
5（2022·福建宁德）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意在上恒成立，
，时，是增函数，（时取得），所以．故选：A．
6．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由可得：.
因为函数在区间内存在单调递增区间，
所以在上有解，即在上有解.
设，由在上恒成立，所以在单调递增，所以
.所以.故选：D
7．（2022·河北唐山）已知函数，，若在单调递增，a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为在单调递增，故在区间恒成立，
即，令则，故在单调递增，
则，故，的取值范围为.故选：B.
8．（2022·河南·南阳中学）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，得，
因为函数在区间上单调递增，
所以在区间上恒成立，即恒成立，
因为，所以，所以，
所以实数的取值范围为，故选：A
9．（2022·福建泉州·高二期中）已知函数为减函数，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，得
（），
因为函数为减函数，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以，即，
当时，成立，
当时，的对称轴为，
所以要在上恒成立，只要满足
，