人教版高中数学4.4 构造函数常见方法（精练）（提升版）（解析版）.docx

4.4 构造函数常见方法（精练）（提升版）
题组一 直接型
1．（2022·重庆）已知定义在上的奇函数，且其图象是连续不断的，满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，，
令，
，则，在单调递减．
又为上的奇函数，，，
，．
而，
，，即，故选：．
2．（2022·江苏）设函数f'（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导数，f（2）＝0，当x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，则使得函数f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣2，0）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）
【答案】C
【解析】因为x＜0时，f'（x）﹣2x+1＜0，所以f′（x）＜2x﹣1＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，
又f（x）是偶函数，所以f（2）＝0，f（﹣2）＝0，
所以使f（x）＞0成立的x的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故选：C．
3．（2021·四川）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据题意，可设，则为奇函数，又当时，所以在R上为增函数，且，转化为,当时，则，当，则，则，故解集是，故选C.
4．（2021·四川）设函数在上存在导函数，且有，；若，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，则，所以在上单调递增
由，得，即，又因为，所以，
所以，所以，解得.故选：D
题组二 加乘型
1．（2022·河北承德）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】令，因为当时，，所以在上单调递减．
又是定义在上的奇函数，所以，
所以为偶函数，所以在上单调递增．
又不等式可化为，即，所以且，得或．故选：A.
2．（2022·四川雅安）定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（
       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令，因为是偶函数，所以为偶函数，
当时，，
所以在单调递减，在单调递增，
则，即，则，故A错误；
，即，故B错误；
，即，故C错误；
，即，则，故D正确.
故选：D.
3．（2022·陕西渭南）设函数的定义域为，是函数的导函数，，则下列不等关系正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，则，
令，，则，即在上单调递增，
对于A，，即，A正确；
对于B，，即，B不正确；
对于C，，即，C不正确；
对于D，，即，有，D不正确.
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练****已知定义在R上的函数的图象关于点对称，若对任意的有（是函数的导函数）成立，且，则关于x的不等式的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】因为函数的图象关于点对称，所以函数是奇函数，
因为，所以．
令，则在R上单调递增．又，，
所以，．
因为，所以，即，所以，
所以．故选：C．
5（2022·广东）已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为定义在上的函数满足为偶函数，
所以函数关于直线对称，即.
因为当，有，即，
故令，则在上单调递增，
因为，
所以关于点对称，
所以在上单调递增，
因为，所以
所以，当时，，所以.
当时，，所以且，即无解.
所以，不等式的解集是
故选：A
6．（2022·广东广州·三模）设为函数的导函数，已知，则（       ）
A．在单调递增 B．在单调递减
C．在上有极大值 D．在上有极小值
【答案】D
【解析】由题意知：，，令，则，显然当时，，单减，
当时，，单增，故A，B错误；在上有极小值，令，则，
又，则，故在上有极小值，C错误；D正确.
故选：D.
7．（2022·四川攀枝花）已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令函数，则，因为定义域为的是奇函数，所以函数为偶函数；当时，因为，所以，即，所以在上为单调递增，
，，，因为，所以，
根据在上单调递增，所以．即．故选：D．
题组三 减除型
1．（