人教版高中数学5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）（解析版）.docx

5.2 平面向量的数量积及坐标运算（精练）（基础版）
题组一 坐标运算
1．（2022·全国·高三专题练****已知向量，若，则（       ）
A． B． C．5 D．6
【答案】C
【解析】,,即,解得,故选：C
2．（2022·全国·高三专题练****已知向量，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】因为，所以.故选：D
3．（2022·全国·模拟预测）设向量，，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】向量，，，解得 ，
故选：D
4．（2022·云南师大附中模拟预测（理））已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，又与的夹角为钝角，
当与共线时， ，
所以且与的不共线，即且，所以，故选：D．
5．（2022·全国·高三专题练****已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（       ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】C
【解析】由得，即，，，
，，
与同向的单位向量为，反向的单位向量为．故选：C．
6．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）已知向量，，若与反向共线，则的值为（       ）
A．0 B．48 C． D．
【答案】C
【解析】由题意，得，又与反向共线，故，此时，
故.故选：C.
7．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））若，，下列正确的是（       ）
A． B．
C．方向上的投影是 D．
【答案】C
【解析】由已知，，
所以，，
因为，所以不平行，A错，
因为，所以不垂直，B错，
因为方向上的投影为，C对，
因为，所以不垂直，D错，故选：C.
8．（2022·全国·高三专题练****已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由与的夹角为锐角知且与不共线，即且，即且.
故选：D.
9．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知向量，，则以下与垂直的向量坐标为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，所以，
所以，，
，；故选：B
10．（2022·广东惠州·高三阶段练****已知向量，向量.则向量在向量上的投影向量为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在上投影向量故选：A
11．（2022·江西·赣州市第三中学）已知向量，.若，则可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∴，又∵，
∴或，
对选项A，若，，
解得，此时不成立；
对选项B，若，，
解得，此时不成立；
对选项C，若，，
解得，此时成立；
对选项D，若，，且
，此时不成立.故选：C
12．（2022·安徽淮南·二模）已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】等比数列公比为q，而，则，解得，
，，则，
对于A，，因，则A不是；
对于B，，因，则B不是；
对于C，，因，则C不是；
对于D，，因，则D是.
故选：D
13．（2022·全国·高三专题练****若向量，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为向量，，
对于A：若，则，解得：，所以不存在，使得，故选项A不正确；
对于B：若，则，可得，所以存在，使得，故选项B正确；
对于C：令可得：，所以存在使得，故不成立，故选项C不正确，
对于D：，，若，则，此方程无解，所以不存在，使得，故选项D不正确；
故选：B.
14．（2022·全国·高三专题练****已知点，则满足的的坐标为______.
【答案】.
【解析】设的坐标为，且，
因为，可得，
可得，所以的坐标为.故答案为：.
题组二 巧建坐标
1．（2022·全国·高三专题练****在矩形中，，，若，则与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图：以为原点，建立如图的平面直角坐标系，
因为四边形是矩形，，，，
则，，，，则，，
故，
因为，所以，故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练****在矩形中，，，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（       ）
\
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】以为坐