人教版高中数学5.2 三角公式的运用（精讲）（提升版）（解析版）.docx

5.2 三角公式的运用（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 公式的基本运用
【例1-1】（2021·全国·高考真题）若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】将式子进行齐次化处理得：
．故选：C．
【例1-2】（2022·安徽）已知，则（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以，即，
当时，即，则，
所以，则，所以；
当时，即，则，
所以，则，所以；综上：，
故选：C
【例1-3】（2022·湖南·长郡中学）（多选）下列各式中值为1的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】A：，符合题意；
B：，符合题意；
C：，不符合题意：
D： 符合题意.
故选：ABD．
【一隅三反】
1．（2021·全国·高考真题（文））若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
，，，解得，
，.故选：A.
2．（2022·江苏南通·模拟预测）在△ABC中，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，
所以，所以，
，故选：A．
3．（2021·全国·课时练****多选）下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确.故选：AD.
4．（2022·江苏·泗阳县实验高级中学）（多选）已知，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】依题意，，
，，
，所以或，
，或，（舍去），或，所以，
，.所以A选项错误，BCD选项正确.故选：BCD
5．（2022·湖南省隆回县第二中学）已知，则（       ）
A．- B．- C． D．
【答案】C
【解析】由，，
两边平方后相加得，
即,得，所以,故选:C.
考点二 角的拼凑
【例2-1】（2022·四川成都）若，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以，又因为，所以，
所以.故选：D.
【例2-2】（2021·安徽·高三阶段练****理））已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因，所以.故选：B
【例2-3】（2022·江苏）已知，，且，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】且，，.
又，，.
当时，
，
，，不合题意，舍去；
当，同理可求得，符合题意.
综上所述：.
故选：.
【一隅三反】
1．（2022·福建南平）若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题设，，则，
又.故选：A
2．（2022·山东·聊城二中高三开学考试）已知，且，则的值为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由，而，∴，
∴.故选：C.
3．（2021·江苏·高三阶段练****已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
故选：A.
4．（2021·江苏·苏州市相城区陆慕高级中学高三阶段练****已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以两式平方相加得，
即，
又因为，所以，即，，
将代入，得，即，
所以，∴.故选：D.
5．（2022·全国·课时练****已知，，，则________，________．
【答案】         
【解析】因，则，而，则有，
又，即，而，则，
所以，
而，于是得，所以，.故答案为：；
考点三 恒等变化
【例3】（2022·湖北武汉·高三期末）计算（       ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】B
【解析】
故选：B
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，故选：D
2．（2022·河北省唐县第一中学高三阶段练****已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，所以.所以，
则，即，解得.故选：D
3．（2022·西藏）求的值（