人教版高中数学6.3 统计案例（精练）（基础版）（解析版）.docx

6.3 统计案例（精练）（基础版）
题组一 线性回归方程（小题）
1（2022云南）某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是(　　)
A．产量每增加件,单位成本约下降元 B．产量每减少件,单位成本约下降元
C．当产量为千件时,单位成本为元 D．当产量为千件时,单位成本为元
【答案】A
【解析】令,因为,
所以产量每增加件,单位成本约下降元.
2．（2022安徽）“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】C
【解析】由已知得，，所以样本点的中心点的坐标为，代入，得，即，所以，取，得，
预测2019年捐赠的现金大约是万元.
3．（2022福建）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：
天数（天）
3
4
5
6
繁殖个数（千个）
2.5
3
4.5
由最小二乘法得与的线性回归方程为，则当时，繁殖个数的预测值为
A．4.9 B．5.25
C．5.95 D．6.15
【答案】B
【解析】由题意，根据表格中的数据，可得，
即样本中心为，代入回归直线方程，即，
解得，即回归直线的方程为，
当时，，故选B．
4．（2022·云南师大附中高三阶段练****多选）在研究某品牌汽车的使用年限x（单位：年）与残值y（单位：万元）之间的关系时，根据调研数据得到如下的对应值表：
x
2
4
6
8
10
y
17
16
14
13
11
利用最小二乘法，得到回归直线方程为，下列说法正确的是（       ）
x与y的样本相关系数 B．回归直线必过点
C． D．预测该品牌汽车使用20年后，残值约为2万元
【答案】BC
【解析】随的增大呈递减的趋势，所以与为负相关关系，所以与的样本相关系数，回归直线方程为的，因为，，回归直线必过点，所以，得，当时，（万元），综上，正确答案为B，C.故选：BC.
5．（2022·广东·模拟预测）（多选）已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（       ）
A．与负相关 B．
C．时，的预测值为 D．处的残差为
【答案】BC
【解析】由题意得，，
所以样本中心点的坐标为，代入线性回归方程得，解得，B正确；
由可知与正相关，A错误；
时，，C正确；
时，，残差为，D错误．故选：BC．
6．（2020·全国·高三专题练****在2017年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：，则__________．
【答案】40
【解析】根据题意：，，，
7．（2022·江苏）已知，取值如表：
画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．
【答案】
【解析】计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，
∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，
解得m=.故填.
题组二 线性回归方程（解答题）
1．（2023·全国·高三专题练****网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额
（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：
1
2
3
4
5
2.6
3.1
4.5
6.8
8.0
(1)依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额．
附：，
，．
参考数据：，，，．
【答案】(1)，y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．
(2)，万元．
【解析】