人教版高中数学6.4 计数原理及排列组合（精练）（基础版）（解析版）.docx

6.4 计数原理及排列组合（精练）（基础版）
题组一 排队问题
1．（2023·全国·高三专题练****高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（       ）
A．72 B．144 C．48 D．36
【答案】A
【解析】先将选择性必修有一､二､三这三本书排成一排，有种方法，
再将必修一､必修二这两本书插入两个空隙中，有种方法，
所以把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是：.
故选：A.
2．（2022·四川成都·模拟预测（理））国庆放假期间，4号到7号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲连续值班2天，则所有的安排方法共有________种.
【答案】6
【解析】甲的安排方法有3种，即4,5两天值班或5,6两天值班或6,7两天值班，再安排乙与丙两人有种安排方法，所以所有的安排方法共有6种.故答案为：6
3．（2022·浙江）一位老师随机分发六位同学的作业，恰好只有二位同学拿到自己的作业，则不同的分发数是_____.
【答案】135
【解析】从六位同学中选两位同学拿到自己的作业，有种，
剩下的四位同学都没拿到自己的作业，等同于四个不同的元素填四个不同的空，并且是全错位排列，有种，所以不同的分法数为种.故答案为：.
4．（2022·上海青浦·二模）受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）
【答案】
【解析】四个志愿者总的选择共种，
要满足三个核酸检测点都有志愿者到位，则必有2个人到同一核酸检测点，故从4人中选择2人出来，共有
种，再将这2人看成整体1人和其他2人共3人，选择三个核酸检测点，共种，
所以，所以.故答案为：.
5．（2022·安徽省临泉第一中学高二阶段练****英文单词"sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得到英文单词的个数为 （可以认为每个组合都是一个有意义的单词）
【答案】2520
【解析】英文单词“sentence”中字母e有3个，字母n有2个，字母s、t、c各有一个，优先考虑无限制的字母，注意重复字母需除去顺序，共有种，再插入个字母，共有种，所以一共有种，故选：A．
6．（2022·河南驻马店）3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．
(1)从中选出2名男生和2名女生排成一列；
(2)全体站成一排，男生不能站一起；
(3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾．
(4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；
【答案】(1)种(2)种(3)种(4)种
【解析】(1)从3名男生中任选2名有种选法，从4名女生中任选2名有种选法，再将选取的4人排列有种排法，由乘法原理共有种排法．
(2)先将女生全排有种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有种，由乘法原理共有种排法．
(3)首尾位置可安排另6人中的两人，有种排法，其他人有种排法，乘法原理共有种排法．
(4)将甲乙捆在一起，与剩下的3人（除丙丁）全排，再将丙丁插空到5个空隙中的2个有种，再将甲乙交换位置有种，由乘法原理共有种．
7．（2022·河北·沧县中学）已知五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数.
(1)把5名同学排成一排且相邻；
(2)把5名同学排成一排且互不相邻；
(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且不相邻.
【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】(1)把A，B视为一个整体，不同排法有种，排A，B有种，
由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且相邻的排法种数是.
(2)先排D，E有种，再把插入3个空隙中有种，
由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且互不相邻的排法种数是.
(3)5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上的排法种数是，其中有一空位A，B相邻的排法种数是，所以所求不同排法种数是：.
8．（2022·全国·高三专题练****3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
(3)全体站成一排，男、女各站在一起；
(4)全体站成一排，男生不能站在一起．
【答案】(1)2520(2)5040(3)288(4)1440
【解析】(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有＝2 520种排法．
(2)