人教版高中数学6.7 均值与方差在生活中的运用（精讲）（基础版）（解析版）.docx

6.7 均值与方差在生活中的运用（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 均值与方差的性质
【例1-1】（2023·全国·高三专题练****已知随机变量X的分布列如下：
2
3
6
P
a
则的值为（       ）
A．2 B．6 C．8 D．18
【例1-2】（2022·广西桂林）设0＜a＜1．随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
则当a在（0，1）内增大时，（       ）
E（X）不变 B．E（X）减小
C．V（X）先增大后减小 D．V（X）先减小后增大
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练****已知随机变量的分布列为下表所示，若，则（       ）
A． B． C．1 D．
2．（2023·全国·高三专题练****已知随机变量X的分布列如下所示，则（       ）．
X
0
1
2
P
a
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练****理））设，随机变量的分布列是
0
p
1
P
则当p在区间内增大时，（       ）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
考点二 利用均值最决策
【例2】（2022·江西九江）电子竞技（Electronic   Sports）是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目，其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力，培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行，本届亚运会增设电子竞技竞赛项目，比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例，规则如下：
首轮比赛：抽签决定4支战队两两对阵，共两场比赛.根据比赛结果（每场比赛只有胜、败两种结果），两支获胜战队进入胜者组，另外两支战队进入败者组；
第二轮比赛：败者组两支战队进行比赛，并淘汰1支战队（该战队获得殿军）；胜者组两支战队进行比赛，获胜战队进入总决赛，失败战队进入败者组；
第三轮比赛：上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛，并淘汰1支战队（该战队获得季军）；
第四轮比赛：剩下的两支战队进行总决赛，获胜战队获得冠军，失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛，采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为，且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率；
(2)某公司是战队的赞助商之一，赛前提出了两种奖励方案：
方案1：获得冠军则奖励24万元，获得亚军或季军则奖励15万元，获得殿军则不奖励；
方案2：获得冠军则奖励（其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元，否则奖励30万元），其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据，选择奖励方案，并说明理由.
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练****理））产品开发是企业改进老产品