人教版高中数学8.4 单调性（精讲）（基础版）（解析版）.docx

8.4 单调性（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 性质法
【例1-1】（2021·辽宁大连·高三学业考试）下列函数在R上为增函数的是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误；
在R上为增函数，选项B正确；
在上单调递减，故选项C错误；
在单调递减，在单调递减，故选项D错误.故选：B.
【例1-2】（2021·贵州·贵阳一中高三阶段练****理））函数的单调递减区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在函数中，由得或，则的定义域为，
函数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增，
于是得在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递减区间为.故选：B
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****文））函数的单调递增区间是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】令，解得，
令，则，
∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在定义域内递增，
∴根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是故选：C
2（2022江西）.下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A:因为为减函数，所以为增函数；
B: 对称轴为，图象开口向上，所以在上为增函数；
C:因为在定义域上为减函数，所以在定义域上为增函数；
D:当时，为减函数，当时，为减函数，且，
所以在定义域上为减函数.故选:D.
3（2022山东）函数的单调递增区间是________
【答案】
【解析】
当时，单调递减，而也单调递减，所以单调递增，故答案为：
考点二 图像法
【例2-1】（2021·全国·高三专题练****函数的单调递增区间是（       ）
A． B． 和
C．和 D． 和
【答案】B
【解析】
如图所示：
函数的单调递增区间是和．
故选：B.
【例2-2】（2020·全国·高三专题练****函数的单调减区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直接通过解析式，结合二次函数图象得：递增，在递减，故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练****下列关于函数的结论，正确的是（       ）
A．f(x)在(0，+∞)上单调递增 B．f(x)在(0，+∞)上单调递减
C．f(x)在(-∞，0]上单调递增 D．f(x)在(-∞，0]上单调递减
【答案】D
【解析】由题意可得，
作出函数f(x)的图像如图所示，
由图可知，函数f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增故选：D.
2．（2021·安徽·六安市裕安区新安中学高三阶段练****理））函数的单调递增区间是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，的单调递增区间是.故选：B.
3．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．递增区间是 B．递减区间是
C．递增区间是 D．递增区间是
【答案】D
【解析】因为函数，作出函数的图象，
如图所示：
由图可知，递增区间是，递减区间是和．故选：D．
考点三 导数法
【例3】（2022·全国课时练****求下列函数的单调区间.
（1）f(x)＝x3－3x＋1；（2）y＝x＋.（3）3；（4）y＝ln(2x＋3)＋x2.
【答案】（1）增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，减区间是(－1，1)；
（2）增区间为(－∞，-)和(，＋∞)，减区间为(－，0)和(0，).
（3）单调递增区间为(－ ∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0，2)；
（4）单调递增区间为，，单调递减区间为.
【解析】（1）＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，
令>0，得x>1，或x<－1.令<0，得－1<x<1.
∴f(x)的增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，减区间是(－1，1).
（2）＝1－＝，
由>0，解得x<－，或x>.由<0，解得－<x<，(x≠0).
∴函数的增区间为(－∞，－)和(，＋∞)，减区间为(－，0)和(0，).
（3）函数的定义域为R.
y′＝2x2－4x＝2x(x－2)．令y′＞0，则2x(x－2)＞0，解得x＜0或x＞2.
所以函数的单调递增区间为(－ ∞，0)，(2，＋∞)．
令y