人教版高中数学8.8 对数运算及对数函数（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.8 对数运算及对数函数（精练）（基础版）
题组一 对数的运算
1．（2022镇江月考）计算：
（1） .
（2）已知 ， ，求实数 的值.
【答案】（1）（2）1
【解析】（1）原式 ，
.
（2）因为 ， ，
所以 ，
解得 或-2(舍)，
所以 .
2．（2022上海月考）已知 ，求 的值.
【答案】9
【解析】因为 ，
所以 ，
化简得 ，即 ，
解得
3（2022莲湖期中）
（1）计算 ；
（2）若 ，求 的值．
【答案】见解析
【解析】（1）由题意， ；
（2）因为 ，所以 ， ，
所以 ， ，
所以 .
4．（2021海安月考）计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）2（2）22
【解析】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
5．（2022高一上·中山月考）求值或化简：
（1） ；
（2） .
（3） .
（4）
（5） .
（6） .
【答案】见解析
【解析】（1）
（2）
＝
＝ ＝ ＝
（3）
=2
（4）
（5）原式
.
（6）(方法一)原式
.
(方法二)原式
=13
题组二 对数函数的三要素
1．（2022·重庆模拟）函数 定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以函数的定义域为 故答案为：C
2．（2022·东莞月考）函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意，， 所以的定义域为.故答案为：D
3．（2022河南）函数f(x)＝ 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数 中， 令 ，得 ，
解得 ，所以函数 的定义域为 .故答案为：A.
4．（2022开封期中）已知函数 且 在区间 上的最大值与最小值的差为1，则实数 的值为（　　）
A．2 B．4 C． 或4 D． 或2
【答案】C
【解析】令 ，由 ，得 ， 函数可化为 ， ，
①当 时，函数 在 上单调递增，
其最大值与最小值的差为 ，解得 ；
②当 时，函数 在 上单调递减，
其最大值与最小值的差为 ，解得 ，
所以实数 的值为4或 ，故答案为：C.
5．（2022浦城）已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是(　　)
A．0＜k＜1 B．0≤k＜1 C．k≤0或k≥1 D．k＝0或k≥1
【答案】C
【解析】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R， 所以 ，
解不等式得k≤0或k≥1。故答案为：C
题组三 对数函数的性质
1．（2022高三上·西宁期末）已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（　　）
A． B．8 C． D．4
【答案】C
【解析】当x=2时，loga(x−1)+1=1恒成立，
故f(x)=loga(x−1)+1(a>0且a≠1)恒过定点M(2，1)，
∵点M在直线 (m>0，n>0)上，故，则：
，
当且仅当时等号成立.即m+n的最小值为.故答案为：C.
2．（2020·新课标Ⅱ·理）设函数 ，则f(x)（　　）
A．是偶函数，且在 单调递增
B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增
D．是奇函数，且在 单调递减
【答案】D
【解析】由 得 定义域为 ，关于坐标原点对称，
又 ，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
在 上单调递增，排除B；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D符合题意.
故答案为：D.
3（2022集宁月考）函数y=log （5+4x-x2）的单调递增区间为(　　)
A．(2, 5) B．(-1, 2) C．(-∞, 2) D．(2,+∞)
【答案】A
【解析】 ，解得
内层函数 在 上单调递增，在 上单调递减。
外层函数 单调递减
所以 的单调递增区间