人教版高中数学8.10 零点定理（精练）（基础版）（解析版）.docx

8.10 零点定理（精练）（基础版）
题组一 零点的求解
1．（2022·上海）若函数的零点为2，则函数的零点是（    ）
A．0， B．0， C．0，2 D．2，
【答案】A
【解析】因为函数的零点为2，所以，
∵，，∴，∴．
令，得或．
故选：A.
2．（2022·北京）已知且，则的零点个数为（    ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【解析】，，又，，
二次函数有个零点.
故选：C.
3．（2022·福建福州 ）（多选）已知函数，则函数的零点是（    ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】ABC
【解析】令，
当时，有，则；
当时，有，则；
当时，有，则；
故函数的零点是
故选：ABC
4．（2021高三上·吉林月考）（多选）等比数列 中， 与 是函数 的两个零点，则 的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-5 D．5
【答案】B
【解析】由题意， 与 是函数 的两个零点
令
由韦达定理，
由于 为等比数列，故
故答案为：B
5．（2022·全国·专题练****函数的零点是___．
【答案】8
【解析】由得，解得，即的零点为8.故答案为：8
6．（2022·福建·厦门外国语学校 ）已知函数则方程的根___________.
【答案】或2
【解析】当时，，所以，
令，得，
当时，，
当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
故当时，有唯一根，
当时，，
令，解得（舍去）或2，
故当时，的根为2，
综上，根为或2.
故答案为：或2.
7．（2022·广东·佛山市南海区桂城中学 ）函数的导数的零点组成的集合为___________.
【答案】
【解析】,
令，则或或
故答案为：
题组二 零点区间
1．（2021高三上·陕西月考）函数 的零点所在的一个区间是（　　）
A．(1，2) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，5)
【答案】B
【解析】函数 在 上单调递增且连续，
且 ，
；
故函数 的零点所在的一个区间是(2，3).
故答案为：B.
2．（2021高三上·月考）下列区间中，包含函数 的零点的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 函数 在 上单调递减，且 ，
的零点在 内.故答案为：C
3．（2022高三上·兴宁期末）若 ，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设函数 ，则 在 上单调递增，
又 ，
，
所以有 ， ，
所以由零点存在性定理可知函数 的一个零点位于 .
故答案为：C
4．（2022高三上·辽宁期中）已知函数 ，那么在下列区间中含有函数 零点的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数 ，是连续单调函数，
且
，
∴函数f(x)在区间 必有零点，
故答案为：B．
5．（2022高三上·海安月考）函数 的零点所在的大致区间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数 在 上单调递增，
且 ， ，
所以函数 的零点所在的大致区间为 .
故答案为：A.
题组三 零点的个数
1．（2022高三上·河南期中）已知函数 f(x)=x2−2x，x≥0x−4x，x<0 ，则函数 的零点个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】当 时，令 ，解得 或 （舍）；
当 时，令 ，解得 或 （舍）
∴ 或 为函数 的零点，
则函数 有2个零点.
故答案为：B.
2．（2023·全国·高三专题练****已知函数，则函数，的零点个数（　　）
A．5或6个 B．3或9个 C．9或10个 D．5或9个
【答案】D
【解析】设，则由，
得，即，
又，
由得或，此时函数单调递增，
由得，此时函数单调递减，
即函数在处取得极大值，
函数在处取得极小值，
又由，可得图象：
若，，则方程有三个解，
满足，，，
则当时，方程，有3个根，
当时，方程，有3个根，
当时，方程，有3个根，
此时共有9个根，
若，，则方程有两个解，
满足，，
则当时，方程，有3个根，
当，有2个根，
此时共有5个根，
同理，，也共有5个根
故选：D．
3．（2