人教版高中数学9.1 切线方程（精讲）（基础版）（解析版）.docx

9.1 切线方程（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 导数几何意义
【例1-1】（2022·日照模拟）曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据已知条件， ，因为曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，
所以 ，所以 .因为 ， ，
则解得 ， ，故 .
故答案为：B.
【例1-2】（2022·枣庄模拟）曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【解析】设，则，直线的斜率为，
由题意可得，解得.故答案为：C.
【例1-3】（2022高三下·安徽期中）已知，则曲线在点处的切线的斜率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对，
求导可得，，得到，所以，
，所以，，
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2023高三上·江汉开学考）若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知，所以，
，当且仅当时等号成立．故答案为：A．
2．（2022·宜春模拟）已知函数是定义在R上的奇函数，且，则函数的图象在点处的切线的斜率为（　　）
A．-21 B．-27 C．-24 D．-25
【答案】A
【解析】是奇函数，
恒成立，所以，
，，
所以，，即，
．
故答案为：A．
3．（2022·成都模拟）若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（　　）
A．－4 B．－3 C．4 D．3
【答案】B
【解析】 ， 所以 。故答案为：B
考点二 在型求切线
【例2-1】（2022·贵州模拟）曲线在点处的切线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以曲线 在点 处的切线的斜率为 ，当x=1时，y=0，切点坐标为（1，0）.故所求切线方程为 . 故答案为：B
【例2-2】（2022海南）曲线：在点处的切线方程为___________
【答案】
【解析】因为，，
，又，
所求的切线方程为，即，
故答案为：.
【例2-3】（2022福州模拟）已知函数 为偶函数，当x＜0时， ，则曲线 在x＝1处的切线方程为（　　）
A．x-y＝0 B．x-y-2＝0 C．x+y-2＝0 D．3x-y-2＝0
【答案】A
【解析】当 时， ， ，又函数 为偶函数，所以 ， ，所以 ， ，故切线方程为 ，即 .故答案为：A．
【一隅三反】
1．（2022高三上·杭州期末）函数在点处的切线方程是　 　.
【答案】y=1
【解析】因为，所以切线斜率，所以切线方程为y=1. 故答案为：y=1
2．（2022·广东模拟）已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为　 　.
【答案】y=2x-e
【解析】由题意时 ，是奇函数，
时 ， ， ，
由点斜式直线方程得 ，整理得y=2x-e ；故答案为：y=2x-e .
3．（2021·海南模拟）已知偶函数 满足 ，且在 处的导数 ，则曲线 在 处的切线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由条件知 ，所以 ，
从而 ，即函数 的周期为4.
在 中，令 得 ，所以 ，
又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 ，
即 .故答案为：A.
考点三 过型求切线
【例3-1】.(2022·豫北)已知f(x)＝x2，则过点P(－1，0)，曲线y＝f(x)的切线方程为
【答案】y＝0或4x＋y＋4＝0
【解析】易知点P(－1，0)不在f(x)＝x2上，
设切点坐标为(x0，x)，由f(x)＝x2可得f′(x)＝2x，
∴切线的斜率k＝f′(x0)＝2x0.
∵切线过点P(－1，0)，
∴k＝＝2x0，解得x0＝0或x0＝－2，
∴k＝0或－4，
故所求切线方程为y＝0或4x＋y＋4＝0.
【例3-2】(2022·江西)过点P(1,1)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为
【答案】2
【解析】　当点P为切点时，∵y′＝3x2，∴y′|x＝1＝3，则曲线y＝x3在点P处的切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.当点P不是切点时，设直线与曲线切于点(x0，y0)(x0≠1)，则k＝＝＝x＋x0＋1.∵y′