人教版高中数学9.3 利用导数求极值最值（精练）（基础版）（解析版）.docx

9.3 利用导数求极值最值（精练）（基础版）
题组一 极值
1．（2022太原期中）若 是函数 的极值点，则函数（　　）
A．有最小值 ，无最大值 B．有最大值 ，无最小值
C．有最小值 ，最大值 D．无最大值，无最小值
【答案】A
【解析】由题设 且 ， ∴ ，可得 .
∴ 且 ，
当 时 ， 递减；当 时 ， 递增；
∴ 有极小值 ，无极大值.
综上，有最小值 ，无最大值。故答案为：A
2．（2022湖北期中）已知函数 ( 且 ， )的一个极值点为2，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．7
【答案】B
【解析】对 求导得： ，因函数 的一个极值点为2，则 ，
此时， ， ，
因 ，即 ，因此，在2左右两侧邻近的区域 值一正一负，2是函数 的一个极值点，则有 ，又 ， ，
于是得 ，当且仅当 ，即 时取“=”，所以 的最小值为 .故答案为：B
3．（2021高三上·三门峡期中）“ ”是“函数 在 上有极值”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 ，则 ，
令 ，可得 ，
当 时， ，当 时， ，即 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以，函数 在 处取得极小值，
若函数 在 上有极值，则 ， ，
因为 ，但是由 推不出 ，
因此 是函数 在 上有极值的必要不充分条件．
故答案为：B．
40．（2022·镇江 ）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ， 和 是函数 的极值点，则 （　　）
A．－38 B．38 C．－17 D．17
【答案】A
【解析】由题意，函数 ，其中 ，
可得
令 ，解得 或 ，
又 和 是函数 的极值点，且公差 ，所以 ， ，
所以 ，解得 ，
所以 .
故答案为：A.
题组二 最值
1．（2022·淮北模拟）函数 的最大值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】因为
所以
令
则
则
令 ，得 或
当 时， ； 时
所以当 时， 取得最大值，此时
所以
故答案为：B
2．（2022高三上·安徽开学考）函数的值域是　 　．
【答案】[2，+∞)
【解析】，
令，易得当时，且为增函数.
记，则，
易知当时．为减函数；当时．为增函数．
∴，∴的值域为[2，+∞)．
故答案为：[2，+∞)
3．（2021·全国高考真题）函数的最小值为______.
【答案】1
【解析】由题设知：定义域为，
∴当时，，此时单调递减；
当时，，有，此时单调递减；
当时，，有，此时单调递增；
又在各分段的界点处连续，
∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；
∴
故答案为：1.
4．（2021·江西高三二模）已知函数，则在上的最大值是__________．
【答案】
【解析】由题意可知，，
，．
当时，，
函数在区间上单调递增，则．
故答案为：
5（2021·湖南）函数的最小值为_________.
【答案】
【解析】当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为
6．（2022·西藏 ）设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是
【答案】
【解析】由题得.设切点，
则;
则切线方程为
即
又因为是曲线的切线
所以
则.
令.
则.
则有时，在上递减;
时，在上递增﹐
所以时，取最大值
即的最大值为.
7．（2021·全国高三专题练****理））已知函数在上单调递减，则实数的最小值是
【答案】
【解析】由在上单调递减，
得，
即，
令，则，
当时， ，则，
所以，即，
所以在是单调递减函数，，
得，的最小值为.
8．（2021·天津）若函数在区间上存在最大值，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】因为，
且函数在区间上存在最大值，
故只需满足，
所以，，
解得．
题组三 已知极值最值求参数
1．（2022·莆田三模）已知函数的最小值是4．则（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解