人教版高中数学第01讲 导数的概念及运算 (精讲+精练）（教师版）.docx

第01讲 导数的概念及运算 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：导数的概念
高频考点二：导数的运算
高频考点三：导数的几何意义
①求切线方程（在型）
②求切线方程（过型）
③已知切线方程（或斜率）求参数
④导数与函数图象
⑤共切点的公切线问题
⑥不同切点的公切线问题
⑦与切线有关的转化问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第01讲 导数的概念及运算（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、平均变化率
（1）变化率
事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值.
（2）平均变化率
一般地，函数在区间上的平均变化率为：.
（3）如何求函数的平均变化率
求函数的平均变化率通常用“两步”法：
①作差：求出和
②作商：对所求得的差作商，即.
2、导数的概念
（1）定义：函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数,记作.
（2）定义法求导数步骤：
求函数的增量：；
求平均变化率：；
求极限，得导数：.
3、导数的几何意义
函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.
4、基本初等函数的导数公式
基本初等函数
导数
(为常数)
()
()
(，)
5、导数的运算法则
若，存在，则有
（1）
（2）
（3）
6、复合函数求导
复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．
7、曲线的切线问题
（1）在型求切线方程
已知：函数的解析式.计算：函数在或者处的切线方程.
步骤：第一步：计算切点的纵坐标（方法：把代入原函数中），切点.
第二步：计算切线斜率.
第三步：计算切线方程.切线过切点，切线斜率。
根据直线的点斜式方程得到切线方程：.
（2）过型求切线方程
已知：函数的解析式.计算：过点（无论该点是否在上）的切线方程.
步骤：第一步：设切点
第二步：计算切线斜率；计算切线斜率；
第三步：令：，解出，代入求斜率
第三步：计算切线方程.根据直线的点斜式方程得到切线方程：.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·全国·高二课前预****函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( )
【答案】正确
函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率.
2．（2021·全国·高二课前预****函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数( )
【答案】正确
函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数.
3．（2021·全国·高二课前预****函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.( )
【答案】正确
4．（2021·全国·高二课前预****设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，则Δx趋近于0时，x趋近于x0，因此，f′(x0)＝ ＝ .( )
【答案】正确
二、单选题
1．（2022·河北邢台·高二阶段练****函数从1到2的平均变化率为（       ）
A． B．4 C． D．6
【答案】A
函数从1到2的平均变化率为：
．
故选：A.
2．（2022·四川·攀枝花七中高二阶段练****理））已知函数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
，则
故选：D
3．（2022·江西九江·二模）曲线在处的切线倾斜角是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
设曲线在处的切线倾斜角为，
因为，则，因为，因此，.
故选：B.
4．（2022·安徽滁州·高二阶段练****曲线在处的切线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：由，得，所以，，
所以曲线在处的切线的方程为，即．
故选：B.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：导数的概念
1．（2022·河北邢台·高二阶段练****已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
如图所示，根据导数的几何意义，可得表示曲线在点处的切线的斜率，即直线的斜率，表示曲线在点处的切线的斜率，即直线的斜率，
又由平均变化率的定义，可得表示过两点的割线的斜率，
结合图象，可得，所以.