人教版高中数学第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精练）（教师版）.docx

第01讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练****现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（       ）
A．7种 B．9种 C．14种 D．70种
【答案】C
【详解】分为三类:
从国画中选，有2种不同的选法;从油画中选，有5种不同的选法;从水彩画中选，有7种不同的选法，
根据分类加法计数原理，共有5+2+7= 14(种)不同的选法;
故选：C
2．（2022·北京顺义·高二期末）已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（       ）
A．64种 B．81种 C．7种 D．12种
【答案】A
【详解】3位居民依次选择检测点，方法数为．
故选：A．
3．（2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末）一个电路中含有（1）（2）两个零件，零件（1）含有A，B两个元件，零件（2）含有C，D，E三个元件，每个零件中有一个元件能正常工作则该零件就能正常工作，则该电路能正常工作的线路条数为（       ）
A．9 B．8 C．6 D．5
【答案】C
【详解】由分步乘法计数原理易得，该电路能正常工作的线路条数为条．
故选：C．
4．（2022·北京师大附中高二期中）用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（       ）
A．36 B．48 C．60 D．72
【答案】C
【详解】当个位数为0时，有个，
当个位数为2或4时，有个，
所以无重复数字的四位偶数有24+36=60个，
故选：C.
5．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（       ）
A．27 B．28 C．29 D．30
【答案】D
【详解】要能被3整除，则四个数的和是3的偶数倍数．满足条件的回文数分为以下几类：
和为6的回文数：1221,2112，3003， 3个．
和为12的回文数：3333，2442，4224，1551，5115，6006， 6个．
和为18的回文数：1881，8118，2772，7227，3663，6336，4554，5445，9009，9个．
和为24的回文数：3993，9339，4884，8448，5775，7557，6666，7个．
和为30的回文数：7887，8778，6996，9669，4个．
和为36的回文数：