人教版高中数学第01讲 集合的概念及运算（解析版）.docx

第01讲集合的概念及运算
【基础知识网络图】
集 合
集
合
表
示
法
集
合
的
关
系
集
合
的
运
算
描
述
法
图
示
法
列
举
法
相
等
包
含
交
集
并
集
补
集
子集、真子集
【基础知识全通关】
集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；
（2）集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；
②描述法。
2、两类关系：
（1）元素与集合的关系，用或表示；
（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。
3、集合运算
（1）交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；
（2）运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），
CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。
【考点研****一点通】
考点01：集合的概念、性质与运算
1.设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】 M=x|x2=x=0,1,N=x|lgxd0=x|0<xd1所以M∪N=0,1故选A.
2.若集合 （是虚数单位）， ，则 等于 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为A=i,i2,i3,i4=i,−1,−i,1,B=1,−1 所以A)B=−1,1故选C.
考点02：集合的两种关系
3.已知集合，
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围。
【解析】，
（1）因为，所以
（2）
因为，所以，或，所以，或
【点评】数形结合是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面。
4.设2011∈{x，，x2}，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为(　　)
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】由题意得x＝－2011或x＝－，所以集合{－2011，－}的真子集有22－1＝3个．选A。
5.已知集合，，则（ ）
A B C D
【答案】C
【解析】集合，而，所以，故选C.
【点评】
1.本题主要考察集合的交、并、补综合运算。要求对集合的描述法表示有较深刻的认识。集合的三种表示语言要熟悉。
2. 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行计算.
3. 对元素个数较少的集合的运算常采用公式法或韦恩图法，而对不等式解集的运算一般用数轴法较为简捷.
考点03：分类讨论的集合问题
6.设函数的定义域为D。（1），求使的概率；（2），求使的概率.
【解析】（1） 的所有可能为：（1，1），（1，2），
（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，3）共计12种。
而
那么满足D=R的的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，2），（3，3），（4，3）共计9种，∴其概率
（2）∴所有的点构成的区域的面积=12
而
满足构成的区域的面积为7，故所求概率．
【点评】在一定条件约束下求参数的问题，体现了分类讨论的数学思想。另外本题稍微涉及到一点概率知识。
7.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。
【解析】
① ；
② 时，由。
所以适合题意的的集合为
【考点易错】
易错点1 元素的意义
1.已知集合，，则集合的子集的个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【解析】解得，或；
,即中有2个元素；子集个数为4．故选：B．
【变式训练】
1．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点
，，则中有2个元素.故选B.
2.