人教版高中数学第01讲 数列的概念与简单表示法 (精讲）（教师版）.docx

第01讲 数列的概念与简单表示法
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：利用与的关系求通项公式
角度1：利用替换
角度2：利用替换
角度3：作差法求通项
题型二：利用递推关系求通项公式
角度1：累加法
角度2：累乘法
角度3：构造法
角度4：倒数法
题型三：数列的性质及其应用
角度1：数列的周期性
角度2：数列的单调性
角度3：数列的最值
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、数列的有关概念
概念
含义
数列
按照一定顺序排列的一列数
数列的项
数列中的每一个数
数列的通项
数列的第项
通项公式
如果数列的第项与序号之间的关系能用公式表示，这个公式叫做数列的通项公式
前n项和
数列中，叫做数列的前项和
2、数列的表示方法
（1）列表法
列出表格来表示序号与项的关系．
（2）图象法
数列的图象是一系列孤立的点．
（3）公式法
①通项公式法：把数列的通项用公式表示的方法，如．
②递推公式法：使用初始值和或，和来表示数列的方法．
3、与的关系
若数列的前项和为，则．
4、数列的分类
分类标准
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
项与项间的大小关系
递增数列
其中
递减数列
常数列
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·四川绵阳·高一期中）数列 ，，，，的一个通项公式（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
当时，代入A为，C为，均不满足题意；
当时，代入D为，不满足题意
B对，均满足
故选：B．
2．（2022·四川省泸县第二中学模拟预测（理））已知数列满足，，则（       ）
A．30 B．31 C．32 D．33
【答案】B
解：因为，
所以，，，，
因为，所以，，；
故选：B
3．（2022·海南华侨中学高二期中）数列中，，，，则（       ）
A． B．11 C． D．12
【答案】D
解：因为，，，
所以，；
故选：D
4．（2022·甘肃酒泉·高二期中（理））已知，，则________.
【答案】##
由已知可得，，，.
故答案为：.
5．（2022·全国·高二课时练****已知数列的通项公式为，从第______项起各项均大于．
【答案】
令，即，解得：或，
又，从第项起，各项均大于.
故答案为：.
6．（2022·浙江·模拟预测）古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．
【答案】55
解析：根据题意，三角形数的每一项都是数列的前n项的和，即
故答案为:55
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：利用与的关系求通项公式
角度1：利用替换
例题1．（2022·河南河南·一模（理））已知数列的前项和是，且，求的通项公式；
【答案】；
当时，；
当时，，显然满足上式，
∴；
例题2．（2022·广东茂名·高二期中）已知数列的前n项和为，且.
求数列的通项公式；
【答案】(1)
当时， ，解得：，
当时，，得，
因为，可得，所以，
所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.
例题3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练****已知数列的前项和为，且．求的通项公式；
【答案】
令得，∴，当时，，则，
整理得，∴，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴；
例题4．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（文））已知正项数列的前项和为，且满足.求的通项公式；
【答案】(1)；
(1)由题意，当时，，
则，可得，
由数列是正项数列可知，，又，
得，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，
所以；
方法总结已知求的流程
(1)先令利用求出;
(2)当时，用替换中的得到一个新的关系式（）,利用()便可求出当时的表达式;
(3)注意检验时的表达式是否可以与时的表达式合并.
角度2：利用替换
例题1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知正项数列满足，前项和满足求数列的通项公式；
【答案】(1)；
解：∵