人教版高中数学第01讲 数列的概念与简单表示法 (精练）（教师版）.docx

第01讲 数列的概念与简单表示法
(精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·辽宁葫芦岛·高二阶段练****已知数列1，，5，，9，…，则该数列的第10项为（       ）
A． B． C．19 D．21
【答案】B
解：依题意可得该数列的通项公式可以为，所以.
故选：B
2．（2022·广西·高二学业考试）数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
将可以写成，
所以的通项公式为；
故选:C
3．（2022·广西·高二学业考试）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（   ）
A．1 B．6 C．10 D．20
【答案】C
根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：.
故选：C
4．（2022·陕西·绥德中学高一阶段练****已知数列满足，对任意的都有，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
由得：，
，，，…，，
各式作和得：，
，.
故选：C.
5．（2022·北京市第十二中学高二阶段练****历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……即，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，则的值为（       ）
A．2696 B．2697 C．2698 D．2700
【答案】A
解：由题意得：数列为1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，…
所以该数列的周期为6，
所以，
，
，
故选：A
6．（2022·黑龙江实验中学高二阶段练****若数列的通项公式是，则（       ）
A． B． C．15 D．16
【答案】A
数列的通项公式，
则
则
故选：A
7．（2022·山西太原·三模（理））已知数列的前n项和则数列的前n项和=（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
，
当时，，
当时，，
所以，
当时，符合上式，
所以，所以，
则数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
故.
故选：A.
8．（2022·广东·佛山一中高二阶段练****已知对任意，则的值为（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：因为对任意，
所以当时，，
当时，得，
两式相减得，即，
又适合上式，
所以，
所以.
故选：A
二、多选题
9．（2022·吉林·长春市第二中学高二阶段练****已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以为（       ）
A．22 B．24
C．26 D．28
【答案】AD
解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．
所以数列{an}是周期为3的数列，故a22＝a28＝3．
故选：AD
10．（2022·全国·高二课时练****已知数列的通项公式为则（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
解：因为，所以，，，，，，，所以A错误，B正确，
，故C正确；
因为，所以，所以，故D错误；
故选：BC
三、填空题
11．（2022·广西·南宁三中二模（文））写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列 的通项公式： __________．
（1）数列是无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减．
【答案】（答案不唯一）
由题意可得，满足（1）数列是无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减，
故答案为：
12．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高二期中）已知数列是严格递减数列，n为正整数，则实数k的取值范围是____________．
【答案】
因为是严格递减数列，
所以对任意恒成立，
即对任意恒成立，解得.
故答案为：.
四、解答题
13．（2022·全国·高三专题练****已知数列的通项公式为，若数列为递增数列，求的取值范围．
【答案】
依题意对于 ，都有 ，
即 ， ，
，∴ ，
故答案为： .
14．（2022·全国·高三专题练****已知正项数列的前项和满足：.
(1)求数列的通项公式；
【答案】(1)
(1)由题意：，
当时，可得，
两式相减得到
又，是首项为，公比为的等比数列
的