人教版高中数学第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲）（教师版）.docx

第01讲 随机抽样、统计图表 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：简单随机抽样
题型二：分层随机抽样及其应用
题型三：统计图表
角度1：扇形图、条形图
角度2：折线图
角度3：频率分布直方图
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：简单随机抽样
(1)简单随机抽样
分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
(2)简单随机样本
通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(3)简单随机抽样的常用方法
实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.
知识点二：总体平均数与样本平均数
名称
定义
一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为,
总体均值（总体平均数）
,,，则称为总体均值，又称总体平均数.
如果总体的个变量值中，不同的值共有（）个，不妨记为,,,，其中出现的频率（）则总体均值还可以写成加权平均数的形式
样本均值（样本平均数）
如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为，，，则称为样本均值，又称样本平均数.
说明：（1）在简单随机抽样中，我们常用样本均值去估计总体平均数；
（2）总体平均数是一个确定的数，样本平均数具有随机性（应为样本具有随机性）；
（3）一般情况下，样本量越大，估计越准确.
知识点三：分层随机抽样
(1)分层随机抽样的概念
一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
（2）分层随机抽样的平均数计算
在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，第1层和第2层的样本平均数分别为，，样本平均数位，则.我们可以采用样本平均数估计总体平均数
知识点四：统计图表
(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.
(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
（3）绘制频率分布直方图的步骤及频率分布直方图的性质
①求极差，即一组数据中的最大值与最小值的差．
②决定组距与组数．组距与组数的确定没有固定的标准，一般数据的个数越多，所分组数越多．当样本容量不超过100时，常分成5～12组．为方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”．
③将数据分组．
④列频率分布表．计算各小组的频率，第组的频率是.
⑤画频率分布直方图．其中横轴表示分组，纵轴表示.实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度，它反映了各组样本观测数据的疏密程度．
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一课时练****某书店新进了一批书籍，下表是某月中连续6天的销售情况记录：
日期
6日
7日
8日
9日
10日
11日
当日销售量/本
30
40
28
44
38
42
根据上表估计该书店该月（按31天计算）的销售总量约是（       ）
A．1147本 B．1110本 C．1340本 D．1278本
【答案】A
【详解】由表中6天的销售情况可得，一天的平均销售量为（本），该月共31天，故该月的销售总量约为（本）．
故选: A
2．（2022·山西·平遥县第二中学校高一阶段练****为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是（
       ）
A．抽取两天作为一个样本
B．春､夏､秋､冬每个季节各选两周作为样本
C．选取每周星期日作为样本
D．以全年每一天作为样本
【答案】B
【详解】解：依题意春､夏､秋､冬每个季节某路口在学校放学时段的车流量可能会有差异，
为了统计该路口在学校放学时段的车流量，春､夏､秋､冬每个季节各选两周作为样本更具有代表性，故B正确；
对于A：随机抽取两天作为一个样本，不具有代表性，故A错误；
对于C：显然星期一到星期五学校放学时段的车流量与周末时学校放学时段的车流量会有差异，故选取每周星期日作为样本也不具有代表性，故C错误；
对于D：全年每天的数据，属于全面调查，不属于抽样调查，故D错误；
故选：B．
3．（2022·新疆·新和县实验中学高一期末）我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数