人教版高中数学第01讲 直线的方程 (精练）（教师版）.docx

第01讲 直线的方程 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，
又直线在轴上的截距为，所以直线的方程为；
故选：C
2．直线在轴上的截距为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
由直线，可化为
所以直线在轴上的截距为.
故选：D.
3．已知的三个顶点，则的高CD所在的直线方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
由题意知：，则，故CD所在的直线方程为，即.
故选：D.
4．若直线l的方程是，则（       ）
A．直线经过点，斜率为；
B．直线经过点，斜率为；
C．直线经过点，斜率为；
D．直线经过点，斜率为1.
【答案】C
直线方程化简为：，所以直线经过点，斜率为.
故选：C.
5．已知为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过第（          ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
由，可得，
分两种情况讨论：
当时，可得，此时一次函数为，
可得直线过第一、二、三象限；
当时，即，可得，此时一次函数为，
可得直线过第二、四象限，
综上所述，该直线必经过第二象限．
故选：B.
6．无论取何值，直线恒过定点，则点为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：直线可化为，
令，解得，
即直线恒过定点.
故选：C.
7．设点，，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
∵直线过定点，且，，
由图可知直线与线段有交点时，斜率满足或，
解得，
故选：D
8．已知直线恒过定点A，点A在直线上，其中m、n均为正数，则的最小值为（       ）
A．4 B． C．8 D．
【答案】C
由，得．
∴直线恒过定点，即，
∵点A在直线上，∴，
∴，
当且仅当，即时取等号．∴的最小值为：8．
故选:C．
二、多选题
9．下列说法错误的是（       ）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．点关于直线的对称点为
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
【答案】AD
A：垂直于x轴的直线不存在斜率，错误；
B：由、中点为且，两点所在直线的斜率为，故与垂直，正确；
C：令有，令有，所以围成的三角形的面积是，正确；
D：由也过且在x轴和y轴上截距都为0，错误.
故选：AD
10．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（       ）
A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点
【答案】BD
对A，当时，，符合倾斜角为90°，故A错误；
对B，，解可得，故过定点，故B正确；
对C，当时，，显然与重合，故C错误；
对D，过定点，而也在上，故对任意的，与都有公共点，故D正确；
故选：BD
三、填空题
11．已知直线l被两条直线和截得的线段的中点为，则直线l的一般式方程为______．
【答案】
设直线l的斜率为，因为直线l过，
所以直线方程为，
由，
由，由题意可知：是截得的线段的中点，
所以，即，
故答案为：
12．在平面直角坐标系内，经过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于，两点，则面积最小值为______．
【答案】12
设直线的方程，由过点可得，则有；；；
解得：，当且仅当：时，，时取等号；
所以
故答案为：12
四、解答题
13．已知直角坐标平面内的两点，.
(1)求线段的中垂线所在直线的方程；
(2)一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程.
【答案】(1)(2)
(1)∵，
∴中点为.且.
∴线段的中垂线的斜率为1，
∴由直线方程的点斜式可得线段的中垂线所在直线方程为即.
(2)∵关于轴的对称点，
∴
所以直线的方程为：，
即反射光线所在的直线方程为
14．已知直线过点.
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
(2)若直线与x，y轴分别交于A，B两点且斜率为负，O为坐标原点，求的最小值.
【答案】(1)或(2)
(1)解：当直线过原点时，
则直线的方程为在两坐标轴上的截距相等；
当直线不过原点时，设直线l的方程为，
将点代入得，解得，
所以直线的方程