人教版高中数学第1讲 函数的图象与性质 (解析版）.docx

第1讲　函数的图象与性质
目录
第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
角度2：函数的值域
角度3：分段函数及其应用
突破二：函数奇偶性与单调性
突破三：函数奇偶性与对称性与周期性综合
突破四：函数的图象及其应用
角度1：根据解析式识别函数图象
角度2由图象确定函数解析式
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、函数的单调性
①判断方法:定义法、图象法、导数法.
②复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
③函数相加或相减后单调性
设，两个函数，在区间上的单调性如下表，则在上的单调性遵循（增+增=增；减+减=减）
增
增
增
减
减
减
增
减
增
减
增
减
2、函数的奇偶性
①判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数).
②对数型复合函数判断奇偶性常用或来判断奇偶性.
③，在它们的公共定义域上有下面的结论：
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
3、函数的周期性
函数周期性的常用结论与技巧（同号周期）
设函数，.
①若，则函数的周期；
②若，则函数的周期；
③若，则函数的周期；
④若，则函数的周期；
⑤，则函数的周期
4、函数对称性
（1）轴对称：若函数关于直线对称，则
①；
②；
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
（2）点对称：若函数关于直线对称，则
①
②
③
5、函数图象
（1）平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
（2）对称变换
①的图象的图象；
②的图象的图象；
③的图象的图象；
④(，且)的图象(，且)的图象.
（3）伸缩变换
①.
②.
（4）翻折变换（绝对值变换）
①的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
②的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
（5）图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
偶函数
奇函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
不能确定
不能确定
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
奇函数
偶函数
偶函数
④极限（左右极限）（；；；；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：重难点题型突破
突破一：函数的定义及其表示
角度1：函数的定义域
1．（2022·山东济南·二模）函数的定义域是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由，得，且，
所以函数的定义域是.
故选：A.
2．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：因为函数的定义域为，
所以，，即，解得，
所以，函数的定义域为
故选：C
角度2：函数的值域
1．（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．
2．（2022·上海市光明中学模拟预测）已知定义在 的函数，满足：在上的解析式为，设的值域为．若存在实数，使得，则的可能取值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当时，当时，，则
当时，，则
所以时，
由，则时，
则时，
所以则时，
由则存在实数，使得， 即存在实数使得 ，
解得
由上可知，当时，的值域为，显然满足题意.
当时，当时，，则
当时，，则
所以时，
同理可得，当时，
由则存在实数，使得， 即存在实数使得 ，
解得