人教版高中数学第1讲 集合的运算（教师版）.docx

集合的运算
真题展示
2022新高考一卷第一题
若集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
知识要点整理
集合之间的基本运算
如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为 全集 ，全集通常用字母 U 表示；
集合的并集
集合的交集
集合的补集
图形
符号
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
1.由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫A与B的并集，记作A∪B；符号表示为A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
2．并集的性质
A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆A∪B.
3.对于两个给定的集合A、B，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫A与B的交集，记作A∩B。符号为A∩B＝{x|x∈A且x∈B}。
4. 交集的性质
A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B⊆A.
5、对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA。符号语言：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}。
【易错注意】
1．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B .
2. 德▪摩根定律：
①并集的补集等于补集的交集，即；
②交集的补集等于补集的并集，即．
三年真题
1．设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出，再根据交集的定义可求.
【详解】，故，
故选：A.
2．设集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
3．已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
4．集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
5．设全集，集合M满足，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
6．设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
7．设集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
8．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
9．已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
而三角形内切圆的圆心为，半径为，
故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为
故选：B
10．设集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
11．设集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
12．已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
13．已知全集，集合，则等于（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用补集概念求解即可.
【详解】.
故选：C
14．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，