人教版高中数学第1讲 三角函数的图象与性质 (解析版）.docx

第1讲　三角函数的图象与性质
目录
第一部分：知识强化
第二部分：重难点题型突破
突破一：三角函数的周期性
突破二：三角函数的奇偶性
突破三：三角函数的对称性
突破四：三角函数图象变换
突破五：根据图象求解析式
突破六：五点法作图问题
突破七：和三角函数有关的零点问题
第三部分：冲刺重难点特训
第一部分：知识强化
1、三角函数的周期性
函数
周期
函数
周期
函数
()
()
()
周期
2、三角函数的奇偶性
三角函数
取何值为奇函数
取何值为偶函数
()
()
()
()
()
3、三角函数的对称性
(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；
(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；
(3)函数的图象的对称中心由)解得．
4、由的图象变换得到(，)的图象的两种方法
(1)先平移后伸缩　　　　　　 (2)先伸缩后平移
5、根据图象求的解析式
求解析式
求法
方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅
求法
方法一：图中读出周期，利用求解；
方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案.
求法
方法一：将最高（低）点代入求解；
方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案.
6、五点法作图
五点法步骤
③
①
②
对于复合函数，
第一步：将看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令等于，，，，，对应的则取，，，，。，（如上表中，先列出序号①②两行）
第二步：逆向解出（如上表中，序号③行。）
第三步：得到五个关键点为：，,,,
第二部分：重难点题型突破
突破一：三角函数的周期性
1．（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数的最小正周期是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】，
因为，
所以的最小正周期为.
故选：D.
2．（2022·陕西咸阳·二模（理））下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（
    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A.
3．（2022·辽宁沈阳·三模）函数的最小正周期为________．
【答案】6
【详解】的周期为，由正弦型函数图象与性质可知，
的最小正周期为6.
故答案为：6
4．（2022·上海·模拟预测）函数的周期为___________；
【答案】
【详解】,
所以的周期为：
故答案为：.
5．（多选）（2022·北京东城·三模）下列函数中最小正周期不是的周期函数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：对于A选项，不为周期函数；
对于B选项，的图像是将图像在轴下方的翻到轴上方，进而函数为周期函数，周期是，故正确；
对于C选项，，故周期为；
对于D选项，图像是将图像在轴下方的翻到轴上方，其周期性不变，故依然为，正确；
故选：C
突破二：三角函数的奇偶性
1．（2022·广西·模拟预测（理））若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，向右平移个单位后得到函数，由于是奇函数，因此，得，.又，则当时，的最小值是，
故选：B.
2．（2022·四川德阳·三模（理））将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是___________.
【答案】
【详解】由，向左平移个单位，得到的图象，
∴函数为奇函数，
∴
所以，即，
所以的最小值是．
故答案为：.
3．（2022·山东聊城·一模）若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值）
【答案】（答案不唯一，符合题意均可）
【详解】解：，
因为为奇函数，且为奇函数，为偶函数，
所以，即，
所以或，，
所以的值可以是，
故答案为：（答案不唯一，符合题意均可）
4．（2022·四川泸州·三模（文））下列函数中，定义域为R且周期为π的偶函数是（    ）
A． B．
C． D．
【答案