人教版高中数学第1练 集合与常用逻辑用语（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典.docx

第1练 集合与常用逻辑用语
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．设x∈R，则“x<1”是“xx−1<0”的(       )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
xx−1<0⇒0<x<1，
设A＝{x|x<1}，B＝{x|0<x<1}，
∵BÜA，∴“xx−1<0”是“x<1”的充分不必要条件，
“x<1”是“xx−1<0”的必要不充分条件.
故选：B.
2．设p:x2−3x+2≠0，q:x≠1，则p是q的（       ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
p:x2−3x+2≠0，解得：x≠1且x≠2，则p⇒q，q⇒p，故p是q的充分不必要条件.
故选：A
3．已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a+b2=0”成立的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
当ab=0时，若a=1,b=0，不能推出a+b2=0，不满足充分性；
当a+b2=0，则a=b=0，有ab=0，满足必要性；
所以“ab=0”是“a+b2=0”的必要不充分条件．
故选：B．
4．已知命题p:∃x0∈R,x2⩾0，则¬p是（       ）
A．∀x∉R,x2⩾0 B．∀x∈R,x2<0 C．∃x0∈R,x02⩾0 D．∃x0∈R,x02<0
【答案】B
【详解】
原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B选项符合.
故选：B
5．命题“∃x≥0，2x+x−2≤0”的否定是（       ）
A．∀x≥0，2x+x−2≤0 B．∀x≥0，2x+x−2>0
C．∃x≥0，2x+x−2>0 D．∃x≥0，2x+x−2<0
【答案】B
【详解】
特称命题的否定为全称命题，
所以原命题的否定为∀x≥0，2x+x−2>0.
故选：B.
6．命题p:∃x≤0,x2−2x+e>1，则¬p为（       ）
A．∃x>0,x2−2x+e≤1 B．∃x≤0,x2−2x+e≤1
C．∀x>0,x2−2x+e≤1 D．∀x≤0,x2−2x+e≤1
【答案】D
【详解】
由特称命题的否定是全称命题，命题p:∃x≤0,x2−2x+e>1，
所以¬p: ∀x≤0,x2−2x+e≤1．
故选：D．
7．已知命题p:∀x>0,x+1ex>1，则命题p的否定为（       ）
A．∀x⩽0,x+1ex⩽1 B．∃x0⩽0,x0+1ex0⩽1
C．∀x>0,x+1ex⩽1 D．∃x0>0,x0+1ex0⩽1
【答案】D
【详解】
p:∀x>0,x+1ex>1的否定为¬p:∃x0>0,x0+1ex0≤1.
故选：D.
8．命题“∃x0∈(0,+∞),sinx0⩾cosx0”的否定是（       ）
A．∀x∈(0,+∞),sinx<cosx B．∀x∈(0,+∞),sinx⩾cosx
C．∀x∈(−∞,0],sinx<cosx D．∀x∈(−∞,0],sinx⩾cosx
【答案】A
【详解】
命题“∃x0∈(0,+∞),sinx0⩾cosx0”的否定是 “∀x∈(0,+∞),sinx<cosx”.
故选：A.
9．命题“存在实数x0，使ex0>1x0”的否定是（       ）
A．不存在实数x0，使ex0≤1x0 B．存在实数x0，使ex0≤1x0
C．对任意的实数x，都有ex≤1x D．对任意的实数x，都有ex>1x
【答案】C
【详解】
由已知，命题“存在实数x0，使ex0>1x0”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数x，都有ex≤1x”.
故选：C.
10．正确表示图中阴影部分的是（     ）
A．∁RM∪N B．∁RM∩N
C．∁R（M∪N） D．∁R（M∩N）
【答案】B
【详解】
图中阴影部分为M的补集与集合N相交的部分，即 ∁RM∩N，
故选：B.
11．已知集合P,Q均为R的子集，且∁RQ∪P=R，则（       ）
A．P∩Q=R B．P⊆Q C．Q⊆P D．P∪Q=R
【答案】C
【详解】
如图所示，集合P,Q均为R的子集，且满足∁RQ∪P=R，
所以Q⊆P.
故选：C.
12．已知集合A={x|3x−x2≥0}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=（       ）