人教版高中数学第02讲 常用逻辑用语（讲）解析版.docx

第02讲 常用逻辑用语
【学科素养】数学抽象、逻辑推理
【课标解读】
1．会用常用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理．
2．体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流的严谨性与准确性．
【备考策略】
1.理解命题的概念.
2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．
4.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
5.理解全称量词和存在量词的意义。
6.能正确地对含一个量词的命题进行否定。
【核心知识】
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p
4．简单的逻辑联结词
(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．
(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
5.全称量词和存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．
(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
6．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定
命题名称
语言表示
符号表示
命题的否定
全称命题
对M中任意一个x，有p(x)成立
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，┐p(x0)
特称命题
存在M中的一个x0，使p(x0)成立
∃x0∈M，p(x0)
∀x∈M，┐p(x)
【特别提醒】
1.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示　若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
【高频考点】
高频考点一 充分条件与必要条件的判定
例1.(2020·天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A　【解析】因为a2>a⇔a＜0或a>1，所以a>1⇒a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
【规律方法】充要条件的判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
(2)集合法：根据使p，q成立的