人教版高中数学第02讲 常用逻辑用语 (精讲+精练）（教师版）.docx

第02讲 常用逻辑用语 (精讲+精练）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典型例题剖析
高频考点一：充分条件与必要条件的判断
高频考点二：充分条件与必要条件的应用
高频考点三：充分条件与必要条件（“是”，“的”）结构对比
高频考点四：全称量词命题与存在量词命题的真假判断
高频考点五：含有一个量词的命题的否定
高频考点六：根据全称（特称）命题的真假求参数
第五部分：高考真题感悟
第六部分：常用逻辑用语（精练）
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局
第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念
（1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；
（2）若p⇒q且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；
（3）若p⇏q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；
（4） 若p⇔q，则p是q的充要条件；
（5）若p⇏q且q⇏p，则p是q的既不充分也不必要条件.
拓展延伸一：等价转化法判断充分条件、必要条件
（1）p是q的充分不必要条件⇔¬q是¬p的充分不必要条件；
（2）p是q的必要不充分条件⇔¬q是¬p的必要不充分条件；
（3）p是q的充要条件⇔¬q是¬p的充要条件；
（4）p是q的既不充分也不必要条件⇔¬q是¬p的既不充分也不必要条件.
拓展延伸二：集合判断法判断充分条件、必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，则
（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；
（2）若B⊆A，则p是q的必要条件；
（3）若，则p是q的充分不必要条件；
（4）若，则p是q的必要不充分条件；
（5）若A=B，则p是q的充要条件；
（6）若且，则p是q的既不充分也不必要条件.
拓展延伸三：充分性必要性高考高频考点结构
（1）p是q的充分不必要条件⇔p⇒q且q⇏p（注意标志性词：“是”，此时p与q正常顺序）
（2）p的充分不必要条件是q⇔q⇒p且p⇏q（注意标志性词：“的”，此时p与q倒装顺序）
2、全称量词与存在量词
（1）全称量词
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.
（2）存在量词
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.
（3）全称量词命题及其否定（高频考点）
①全称量词命题：对M中的任意一个x，有p(x)成立；数学语言：∀x∈M,p(x).
②全称量词命题的否定：∃x∈M,¬p(x).
（4）存在量词命题及其否定（高频考点）
①存在量词命题：存在M中的元素x，有p(x)成立；数学语言：∃x∈M,p(x).
②存在量词命题的否定：∀x∈M,¬p(x).
（5）常用的正面叙述词语和它的否定词语
正面词语
等于（=）
大于（>）
小于（<）
是
否定词语
不等于（≠）
不大于（≤）
不小于（≥）
不是
正面词语
都是
任意的
所有的
至多一个
至少一个
否定词语
不都是
某个
某些
至少两个
一个也没有
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高三专题练****王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（       ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，
故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件
故选：B
2．（2022·河南·平顶山市教育局教育教学研究室高二开学考试（文））命题“∀x>0，x2−x>0”的否定是（       ）．
A．∀x>0，x2−x≤0 B．∃x0<0，x02−x0≤0
C．∀x<0，x2−x≤0 D．∃x0>0，x02−x0≤0
【答案】D
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“∀x>0，x2−x>0”的否定是：∃x0>0，x02−x0≤0
故选：D
3．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“∃x0∈R，ex0−1≥x0”的否定是（       ）
A．∃x0∈R，ex0−1<x0 B．∃x0∈R，ex0−1<x0
C．∀x∈R，ex−1≤x D．∀x∈R，ex−1<x
【答案】D
命题“∃x0∈R，ex0−1≥x0”为特称量词命题，其否定为∀x∈R，ex−