人教版高中数学第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）（教师版）.docx

第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：基本事实的应用
题型二：空间两条直线的位置关系
题型三：立体几何中的截线(截面)问题
角度1：立体几何中的截线
角度2：立体几何中的截面
题型四：异面直线所成角
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：与平面有关的基本事实及推论
1、与平面有关的三个基本事实
（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面 
数学语言：,,三点不共线有且只有一个平面,使,,.
（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内 
数学语言：,,且,
（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 
数学语言：,且 ,且
2、基本事实1的三个推论
推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面; 
推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 
推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 
知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系
直线与直线
直线与平面
平面与平面
平行关系
图形语言
符号语言

相交关系
图形语言
图形语言
独有关系
图形语言
图形语言
与是异面直线
知识点三：平行公理和等角定理
1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行
数学符号语言；若直线,则
2、等角定理
①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
②图形语言：
③符号语言：,或
④作用：判断或证明两个角相等或互补
知识点四：异面直线所成角
（1）异面直线的概念
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线
（2）异面直线的画法
画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托
（3）异面直线的判定
①定义法 ②两直线既不平行也不相交
（4）异面直线所成角取值范围：
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一课时练****从圆柱的一个底面上任取一点（该点不在底面圆周上），过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交       B．平行       C．异面       D．相交或平行
【答案】B
由母线的定义可知：该垂线与母线是平行的
故选：B
2．（2022·全国·高一课时练****在三棱锥中，与是异面直线的是( )
A．       B．       C．       D．
【答案】C
根据异面直线的定义可知：在三棱锥中，与是异面直线的是
故选：C
3．（2022·全国·高一课时练****已知，，若，则等于( )
A．       B．或       C．       D．以上结论都不对
【答案】B
由题可知：，，且
根据空间等角定理可知：为或
故选：B
4．（2022·全国·高一课时练****如图，空间四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，则四边形是( )
A．梯形       B．平行四边形       C．菱形       D．矩形
【答案】B
根据中位线定理可知：//且，可知四边形为平行四边形
故选：B
5．（2022·全国·高一课时练****若直线l在平面外，则l与平面的公共点个数为( )
A．0       B．0或1       C．1       D．2
【答案】B
直线l在平面外，则直线l与平面相交或者平行，当直线l与平面相交时，公共点的个数是1个，当直线l与平面平行时，公共点的个数是0个，
故选：B
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：基本事实的应用
典型例题
例题1．（2022·北京市第十二中学高一期末）下列说法正确的是（   ）
A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点
C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面
【答案】D
对于A，因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；
对于B，若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上有无数个公共点，故B错误；
对于C，三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外