人教版高中数学第02讲 用样本估计总体 (精练）（教师版）.docx

第02讲 用样本估计总体 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高一单元测试）新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠（yuè）､合､升､斗､斛这五个容量单位.每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径､深､底面积和容积.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比《周髀算经》的“径一而周三”前进了一大步，则上面4个数据与祖冲之给出的约率（）､密率（）这6个数据的中位数与极差分别为（       ）
A．3.1429，0.0615 B．3.1523，0.0615 C．3.1498，0.0484 D．3.1547，0.0484
【答案】B
【详解】所给6个数据由小到大排列依次为3.1416，3.1429，3.1498，3.1547，3.1992，3.2031，
所以这6个数据的中位数为，
极差为，
故选：B.
2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，，45，47，51，59．若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【详解】因为，甲组数据的第30百分位数为第三个数和第四个数的平均数，乙组数据的中位数为第四个和第五个数的平均数，根据题意可得，解得．
故选：B
3．（2022·全国·高一课时练****已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入数据2和6，此时8个数据的方差为（       ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】B
【详解】设原数据为，则，
加入数据2和6，后，所得8个数据的平均数，
方差．
故选：B．
4．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期末）某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学****心得交流：
甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”；
乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”；
丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”；
丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”．
以上四人中，观点正确的同学个数为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1”，故甲的观点错误；
“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本，相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀”，故乙的观点正确；
“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”，故丙的观点正确；
“标准差越大，数据的离散程度越大”，故丁的观点错误.
故选：B
5．（2022·云南民族大学附属中学模拟预测（理））为了解学生参加知识竞赛的情况，随机抽样了甲、乙两个小组各名同学的成绩，得到如图的两个频率分布直方图，记甲、乙的平均分分别为、，标准差分别为、，根据直方图估计甲、乙小组的平均分及标准差，下列描述正确的是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】，
，
故；
由频率分布直方图知甲小组数据更集中，乙小组的更分散，
故；
故选：A
6．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校高一期末）关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（       ）
A．某食品加工企业为了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查
B．为了解高一学生的视力情况，现有高一男生480人，女生420人，按性别进行分层抽样，样本量按比例分配，若从女生中抽取的样本量为63，则样本容量为135
C．若甲､乙两组数据的标准差满足则可以估计乙比甲更稳定
D．若数据的平均数为，则数据的平均数为
【答案】C
【详解】对于A，了解生产的产品是否合格，合理的调查方式为抽样调查，故A正确；
对于B，根据分层抽样抽样比可知，样本容量为，故B正确；
对于C，因为，所以甲的数据更稳定，故C不正确；
对于D，因为数据的平均数为，
所以，
所以数据的平均数为
，故D正确.
故选：C.
7．（2022·河南·商丘市第一高级中学高一阶段练****甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3