人教版高中数学第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（教师版）.docx

第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：成对数据的相关性
题型二：回归分析
角度1：经验回归方程及应用
角度2：非线性经验回归方程及应用
角度3：相关系数
角度4：残差分析
题型三：列联表与独立性检验
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：变量的相关关系
(1)两个变量有关系,但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.
(2)正相关、负相关
从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减小的趋势,则称这两个变量负相关. 
(3)线性相关、非线性相关
一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关. 
一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
知识点二：样本相关系数
（1）相关系数的计算
变量与变量的样本相关系数的计算公式如下：
（2）相关系数的性质
①当时,称成对样本数据正相关;当时,称成对样本数据负相关.
当时，成对样本数据间没有线性相关关系.
②样本相关系数的取值范围为,当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.
知识点三：一元线性回归模型
(1)数学表述式:如果两个变量之间的关系可以表示为
我们称该式为关于的一元线性回归模型.
其中,称为因变量或响应变量,称为自变量或解释变量;和为模型的未知参数,称为截距参数,称为斜率参数;是与之间的随机误差.
（2）经验回归方程
我们将称为关于的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线，其中
（3）利用刻画回归效果
的计算公式为，其意义是越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.
知识点四：列联表与独立性检验
(1)2×2列联表
如图,给出成对分类变量数据的交叉分类频数的数据统计表称为2×2列联表.
合计
合计
(2)独立性检验
依据上述列联表构造统计量
利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验.
常用的小概率值和临界值表
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·重庆·高二阶段练****甲､乙､丙､丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相关系数，如下表：
甲
乙
丙
丁
则试验结果中两变量有更强线性相关性的是（       ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【详解】由已知，乙的相关系数的绝对值为，是四人中最大的，因此乙同学有更强的相关性．
故选：B．
2．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（文））在研究线性回归模型时，样本数据所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（       ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【详解】因为样本数据所对应的点都在直线上，所以.
故选：C
3．（2022·河南南阳·高二期末（文））对两个变量与进行回归分析，有个不同模型可供选择，其中拟合效果最好的是（       ）
A．模型的相关系数为 B．模型的相关系数为
C．模型的相关系数为 D．模型的相关系数为
【答案】A
【详解】对于模型而言，当越接近于，则模型的拟合效果越好，故拟合效果最好的模型.
故选：A.
4．(多选）（2022·全国·高二课时练****下列散点图中，变量X，Y可用直线拟合的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【详解】由题可知A，B中的点落在一条直线附近，故其变量X，Y有近似的线性关系；
C，D中的点没有落在一条直线附近，故其变量X，Y不具有近似的线性关系.
故选：AB．
5．（2022·山东济宁·高二期末）下列命题中正确的是（       ）
A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果