人教版高中数学第03讲 等比数列及其前n项和 (精练）（教师版）.docx

第03讲 等比数列及其前n项和
(精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·全国·高二课时练****通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（       ）
A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个
【答案】C
由题设知，
该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比．
由，，
得．
故选：C．
2．（2022·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练****方程的两根的等比中项是（       ）
A．和2 B．1和4 C．2和4 D．2和1
【答案】A
由一元二次方程根与系数的关系可知方程的两根之积为4，
又因为，故方程的两根的等比中项是．
故选：A
3．（2022·辽宁·大连市一0三中学高二期中）正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（       ）
A．4 B．8 C．32 D．64
【答案】D
由题意可知，，，成等差数列，
所以，即，
所以，或（舍），
所以，
，
故选：D.
4．（2022·全国·高三专题练****理））在适宜的环境中，一种细菌的一部分不断分裂产生新的细菌，另一部分则死亡.为研究这种细菌的分裂情况，在培养皿中放入m个细菌，在1小时内，有的细菌分裂为原来的2倍，的细菌死亡，此时记为第一小时的记录数据.若每隔一小时记录一次细菌个数，则细菌数超过原来的10倍的记录时间为第（       ）
A．6小时末 B．7小时末 C．8小时末 D．9小时末
【答案】A
设表示第n小时末的细菌数，依题意有，
，则是等比数列，首项为，公比，
所以.依题意，，即，所以,
由于，
又，所以，所以第6小时末记录的细菌数超过原来的10倍,
故选:A.
5．（2022·全国·高二课时练****在各项均为正数的等比数列中，，，则（       ）
A．1 B．9 C． D．
【答案】B
因为为各项为正的等比数列，，，
所以
故选：B
6．（2022·全国·高三专题练****已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
若，则，即，所以，数列为递增数列，
若，，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．（2022·福建龙岩·模拟预测）如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积约为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
根据题意可得，“数字塔”中第行第个数均为的形式，该“数字塔”前10层的所有数字之积
根据指数运算可知，则按原位置排列即构成杨辉三角，可得为二项式系数，则第行数字的和为二项式系数之和等于
∴前10层的所有数字之和
该“数字塔”前10层的所有数字之积
，则
故选：C．
8．（2022·安徽·合肥市第十一中学高二期末）设等比数列的前项和为，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：因为数列为等比数列，则，，成等比数列，
设，则，则，
故，所以，得到，所以.
故选：C.
二、多选题
9．（2022·全国·高二单元测试）已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（       ）
A．数列是等比数列
B．若，，则
C．若数列的前n项和，则
D．若，则数列是递增数列
【答案】AD
由数列是等比数列，设公比为，
则是常数，故A正确；
由，，则，即，
所以，故B错误；
若数列的前n项和，
则，，
，
成等比数列，，
即，解得，故C错误；
若，则，数列是递增数列；
若，则，数列是递增数列，故D正确.
故选：AD
10．（2022·吉林·长春十一高高二期末）已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AC
解：A、若，则，所以，故本选项正确；
、，则无法判定的正负，所以的正负也无法判定，故本选项错误；
、，则，若时，；若，，故本选项正确；
、若，若，时，；若，，当时，则，所以，故本选项错误.
故选：AC.
11．（2022·全国·高三专题练****设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（       ）
A． B． C． D．与