人教版高中数学第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）（教师版）.docx

第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
角度2：直线与平面平行的性质
题型二：平面与平面平行的判定与性质
角度1：平面与平面平行的判定
角度2：平面与平面平行的性质
题型三：平行关系的综合应用
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线与平面平行
1、直线与平面平行的定义
直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行.
2、直线与平面平行的判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号表述：
3、直线与平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
符号表述：，，
知识点二：平面与平面平行
1、平面与平面平行的定义
两个平面没有公共点
2、平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的有两条相交直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.
符号表述：
3、平面与平面平行的性质定理
3.1性质定理
两个平行平面，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言
3.2性质
两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行与另一平面
符号语言：
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一课时练****判断正误．
（1）若平面平面，平面，平面，则．( )
（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等．( )
【答案】     ×     √
（1）l与m 可以平行或异面，故错误；
（2）夹在两平行平面之间的平行线段相等，故正确.
2．（2022·全国·高一课时练****已知长方体，平面平面，平面平面，则与的位置关系是( )
A．平行       B．相交       C．异面       D．不确定
【答案】A
平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理可得与平行，故选A
3．（2022·全国·高一课时练****在正方体中，下列四对截面彼此平行的一对是( )
A．平面与平面            B．平面与平面
C．平面与平面            D．平面与平面
【答案】A
由正方体可得， ，，，由面面平行的判定定理可知平面与平面平行，故选A.
4．（2022·全国·高一课时练****若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A．一定平行       B．一定相交       C．平行或相交       D．以上判断都不对
【答案】C
一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，若两条直线相交则两个平面平行，若两条直线平行这两个平面可能相交，故选：C
5．（2022·全国·高一课时练****直线平面，内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A．至少有一条       B．至多有一条       
C．有且只有一条       D．没有
【答案】C
由直线平面，内有n条直线交于一点，故过该点的直线与的只有一条
故选：C
6．（2022·全国·高二课时练****若平面平面，直线，则与的位置关系是____________．
【答案】平行
，，与没有公共点，与的位置关系是平行.
故答案为：平行
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与平面平行的判定与性质
角度1：直线与平面平行的判定
典型例题
例题1．（2022·四川绵阳·高二期末（理））如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析(2)
(1)设与的交点为，连接，
∵是的中点，是的中点，∴
∵平面，平面，
∴平面.
(2)由（1）可得直线与直线所成角为，又在直三棱柱中，因为，，，则，所以，故，，，故，即直线与直线所成角的余弦值为
例题2．（2022·四川凉山·高一期末（文））已知直三棱柱中，为正方形，，分别为，的中点．
(1)证明：平面；
(2)若是边长为2正三角形，求四面体的体积．
【答案】(1)证明见解析(2)
(1)连接，，则交于点P，
因为分别为，的中点，
所以在中,，
因为平面，平面，
所以平面.