人教版高中数学第03讲 平面向量的数量积 (精练）（教师版）.docx

第03讲 平面向量的数量积 (精练）
一、单选题
1．（2022·河北·高一期中）已知向量，，且，则（       ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】C
由题意得，解得
故选：C．
2．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知，在上的投影为1，则在上的投影为（       ）
A．-1 B．2 C．3 D．
【答案】C
因为，在上的投影为1，所以，即；
所以在上的投影为；
故选：C.
3．（2022·山西太原·三模（理））设非零向量满足，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
由，平方得，
即，则.
故选：B.
4．（2022·山东菏泽·高一期中）已知，，与的夹角为，那么（       ）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】D
.
故选：D.
5．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练****已知，，且与的夹角为锐角，则实数
的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
由与的夹角为锐角知且与不共线，即且，即且.
故选：D.
6．（2022·湖南·高一阶段练****已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且，，则的最小值是（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】A
设AC中点为O，连接OB，则OB＝3，
因为，所以P点在以B为圆心，1为半径的圆上，
所以，
显然，当B，P，O三点共线时，PO取得最小值2，
．
故选：A
二、多选题
7．（2022·山西运城·高一阶段练****已知向量，，则下列说法正确的是（       ）
A． B．，的夹角为
C．在上的投影向量为 D．在上的投影向量为
【答案】AC
由，，可知，，
对于A选项，，故，故A正确；对于B选项，设为，的夹角，则，故B错误；对于C选项，在上的投影向量为，故C正确；对于D选项，在上的投影向量为，故D错误.
故选：AC.
8．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相涉透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
由题意，分别以所在的直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为正八边形，所以
，
作，则，
因为，所以，所以，
同理可得其余各点坐标，，，，，，
对于A中，，故A正确；
对于B中，，故B正确；
对于C中，，，，
所以，故C正确；
对于D中，，，，
，故D不正确.
故选：ABC.
9．（2022·河北保定·高一阶段练****如图，点位于以为直径的半圆上（含端点，），是边长为2的等边三角形，则的取值可能是（       ）
A． B．0 C．1 D．4
【答案】BC
如图所示，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，则，，.
令，其中，则，，
所以.
因为，所以，所