人教版高中数学第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲）（教师版）.docx

第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：随机事件之间关系的判断
题型二：随机事件的频率与概率
题型三：互斥事件与对立事件的概率
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：概率与频率
一般地,随着试验次数的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率.我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率来估计概率. 
知识点二：事件的运算
定义
符号表示
图示
并事件
事件与事件至少一个发生，称这个事件为事件与事件的并事件（或和事件）
或者
交事件
事件与事件同时发生，称这个事件为事件与事件的交事件（或积事件）
或者
知识点三：事件的关系
定义
符号表示
图示
包含关系
一般地，若事件发生，则事件一定发生，称事件包含事件(或事件包含于事件)
(或)
互斥事件
一般地，如果事件与事件不能同时发生，也就是说是一个不可能事件，即，则称事件与事件互斥(或互不相容)
对立事件
一般地，如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，那么
称事件与事件互为对立，事件的对立事件记为
，
且.
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·全国·高一课时练****袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（       ）
A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥
C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立
【答案】A
【详解】方法一：由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故与，与C均相互独立．而与，与均能同时发生，从而不互斥．
方法二：标记1，2，3表示3个白球，4，5表示2个黑球，全体样本点为，
用古典概型概率计算公式易得．而事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得白球”，所以
，所以与相互独立：同理，事件表示“第一次摸得白球且第二次摸得黑球”，，所以与相互独立．
故选:A．
2．（2022·吉林·长春市第二实验中学高一期末）命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】解：若事件与事件是对立事件，则事件与事件一定是互斥事件；
若事件与事件是互斥事件，不一定得到事件与事件对立，
故命题“事件与事件对立”是命题“事件与事件互斥”的充分不必要条件；
故选：A
3．（2022·全国·高一课时练****给出下列说法：①若事件，满足，则，为对立事件；②把3张红桃，，随机分给甲、乙、丙三人，每人张，事件“甲得红桃”与事件“乙得红桃”是对立事件；③一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”．其中说法正确的个数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】①，为对立事件，需满足和，故①错误；
②事件“甲得红桃”的对立事件为“甲未得红桃”，即“乙或丙得红桃”，故②错误；
③“至少有一次中靶”包括“一次中靶”和“两次都中靶”，则其对立事件为“两次都不中靶”，故③正确．
所以说法正确的个数为个.
故选：C
4．（2022·全国·高一单元测试）已知A与B是互斥事件，且，，则（       ）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.0
【答案】C
【详解】由题意知A，B是互斥事件，
所以，且，
则.
故选：C.
5．（2022·全国·高一课时练****利用如图所示的两个转盘玩配色游戏两个转盘各转一次，观察指针所指区域的颜色（不考虑指针落在分界线上的情况）．事件
A表示“转盘①指针所指区域是黄色”，事件B表示“转盘②指针所指区域是绿色”，用样本点表示，．
【答案】{(黄,绿)}，{(黄,蓝),(黄, 黄),(黄, 红),(黄, 绿),(黄, 紫),(红,绿), (蓝,绿)}．
【详解】由题可得：
转盘①转出的颜色
红
黄
蓝
转盘②转出的颜色
蓝
（红，蓝）
（黄，蓝）
（蓝，蓝）
黄
（红，黄）
（黄，黄）
（蓝，黄）
红
（红，红）
（黄，红）
（蓝，红）
绿
（红，绿）
（黄，绿）
（蓝，绿）
紫
（红，紫）