人教版高中数学第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练）（教师版）.docx

第04讲 一元二次函数（方程，不等式）(精讲+精练）
目录
第一部分：思维导图（总览全局）
第二部分：知识点精准记忆
第三部分：课前自我评估测试
第四部分：典型例题剖析
高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）
高频考点二：一元二次不等式解法（含参）
高频考点三：一元二次不等式与相应的二次函数（方程）的关系
高频考点四：一元二次不等式恒成立问题
①上恒成立（优选法）
②上恒成立（优选法）
③上恒成立（优选分离变量法）
④上恒成立（优选分离变量法）
⑤已知参数，求取值范围（优选变更主元法）
高频考点五：一元二次不等式的应用
第五部分：高考真题感悟
第六部分：第04讲 一元二次函数（方程，不等式）（精练）
第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局
第二部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、二次函数
（1）形式：形如的函数叫做二次函数.
（2）特点：
①函数的图象与轴交点的横坐标是方程的实根.
②当且()时，恒有()；当且()时，恒有().
2、一元二次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.
3.或型不等式的解集
不等式
解集
4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
二次函数的图象
一元二次方程
的根
有两相异实数根，()
有两相等实数根
没有实数根
一元二次不等式
的解集
一元二次不等式
的解集
5、分式不等式解法
（1）
（2）
（3）
（4）
6、单绝对值不等式
（1）
（2）
第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2022·全国·高三专题练****已知函数，关于x的不等式的解集为，则.___________（判断对错）
【答案】正确
【详解】
由不等式的解集为，
∴是二次函数且开口向上，对称轴为x1，且，
∴.
故答案为：正确.
二、单选题
1．（2022·贵州毕节·高一期末）已知不等式的解集为，则a，b的值是（  ）
A．， B．， C．6，3 D．3，6
【答案】B
由题意知得：和是方程的两个根
可得：，，即，
解得：，
故选：B
2．（2022·江西南昌·一模（理））已知集合，，则（  ）
A． B． C． D．
【答案】C
，解得：，所以，，解得：或，故，故
故选：C
3．（2022·陕西西安·高二期末（文））若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（  ）
A． B．
C． D．
【答案】B
由于关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：B
4．（2022·广东珠海·高一期末）已知关于的不等式的解集是，则的值是（  ）
A． B．2 C．22 D．
【答案】C
由题意得：2与3是方程的两个根，故，，所以.
故选：C
5．（2022·宁夏·高三阶段练****文））已知集合，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】A
，则.
故选：A.
第四部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：一元二次（分式）不等式解法（不含参）
1．（2022·河北·模拟预测）已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
解不等式 ， ，
解不等式 得， ，
；
故选：B.
2．（2022·湖南·高一课时练****下面四个不等式中解集为空集的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
对于A选项，解不等式得，A不满足条件；
对于B选项，由得，该不等式的解集为，B不满足条件；
对于C选项，由可得，解得或，C不满足条件；
对于D选项，因为，故不等式的解集为空集，D满足条件.
故选：D.
3．（2022·河南·信阳高中高一期末（理））设集合，N=x∈Zx2−12x−5≤0，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
，即，解得：，故
解得：，又，故，故.
故选：C
4．（2022·河南南阳·高二期末（文））不等式的一个必要不充分条件是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
，解得，
所以不等式的一个必要不充分条件是.
故选：B
5．（2022·河南洛阳·高二期末（文））不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
，
故选：A.