人教版高中数学第05讲 指数与指数函数 (精讲+精练）（教师版）.docx

第05讲 指数与指数函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：指数与指数幂的运算
高频考点二：指数函数的概念
高频考点三：指数函数的图象
①判断指数型函数的图象； ②根据指数型函数图象求参数
③指数型函数图象过定点问题； ④指数函数图象应用
高频考点四：指数（型）函数定义域
高频考点五：指数（型）函数的值域
①指数函数在区间上的值域； ②指数型复合函数值域
③根据指数函数值域（最值）求参数
高频考点六： 指数函数单调性
①判断指数函数单调性； ②由指数（型）函数单调性求参数
③判断指数型复合函数单调性； ④比较大小
⑤根据指数函数单调性解不等式
高频考点七：指数函数的最值
①求已知指数型函数的值域
②根据指数函数最值求参数
③含参指数（型）函数最值
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第05讲 指数与指数函数（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、根式的概念及性质
（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．
（2）性质：
①(且)；
②当为奇数时，；当为偶数时，
2、分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是(，，且)；
②正数的负分数指数幂的意义是(，，且)；
③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
3、指数幂的运算性质
①；
②；
③.
4、指数函数及其性质
（1）指数函数的概念
函数(，且)叫做指数函数，其中指数是自变量，函数的定义域是．
（2）指数函数的图象和性质
底数
图象
性质
定义域为，值域为
图象过定点
当时，恒有；
当时，恒有
当时，恒有；
当时，恒有
在定义域上为增函数
在定义域上为减函数
注意
指数函数(，且)的图象和性质与的取值有关，应分与来研究
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练****函数（且）的图象必过定点( )
【答案】正确
解：令得，，此时，
函数的图象必过定点，
故答案为：正确
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练****                                                                     ( )
【答案】正确
，判断正确
故答案为：正确．
二、单选题
1．（2022·宁夏·银川一中高二期末（文））函数在的最大值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
解：因为函数是单调递增函数，
所以函数也是单调递增函数，
所以.
故选：C
2．（2022·江苏南通·高一期末）已知指数函数（，且），且，则的取值范围（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
解：由指数函数（，且），且
根据指数函数单调性可知
所以，
故选：A
3．（2022·北京·高三专题练****若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.
另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.
故选：B
4．（2022·河北廊坊·高一期末）指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
因为指数函数在R上单调递减，
所以，得，
所以实数a的取值范围是，
故选：D
5．（2022·北京·高三专题练****若函数是指数函数，则等于（       ）
A．或 B．
C． D．
【答案】C
由题意可得，解得.
故选：C.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：指数与指数幂的运算
1．（2022·广东肇庆·高一期末）设，，则（       ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】B
∵，，∴，
∴，
故选：B
2．（2022·上海杨浦·高一期末）设，下列计算中正确的是（        ）
A． B．
C． D．
【答案】C
，，，
故选：C
3．（2022·广东深圳·高一期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，不能化简为，故选项C错误；
对D：因为，所以，故选项D错误.