人教版高中数学第5讲 素养提升之三角函数与解三角形新情境、新考法专项冲刺 (解析版）.docx

第5讲　素养提升之三角函数与解三角形新情境、新考法专项冲刺
目录
一、新情境
角度1：紧跟社会热点
角度2：聚焦科技前沿
角度3：结合生产实践
角度4：渗透数学文化
角度5：强调五育并举
二、新考法
角度1：以高观点为背景
角度2：以给定定义、热点信息为背景
角度3：考查开放、探究精神
角度4：考查数学运算、数据分析得核心素养
角度5：相近学科融合
一、新情境
角度1：紧跟社会热点
1．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练****李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多游客来此打卡拍照.如图所示，李明为了测量李子坝站站台距离地面的高度AB，采用了如下方法：在观景台的D点处测得站台A点处的仰角为60°；沿直线BD后退12米后，在F点处测得站台A点处的仰角为45°.已知李明的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.6米，则李子坝站站台的高度AB约为（    ）（精确到小数点后1位）（近似数据：）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【详解】设AG高度为米，由题可知，
所以米，
在中，由正弦定理得： ，
所以，
所以，
解得，
所以(米).
故选：A.
2．（2022·河南宋基信阳实验中学高三阶段练****理））冬残奥会闭幕式上，中国式浪漫再现，天干地支时辰钟表盘再现，由定音鼓构成的“表盘”形象上，名残健共融表演者用行为模拟“指针”每圈个时间刻度的行进轨迹．若以图中点与圆心连线为始边，某时刻指向第，，名残健共融表演者的“指针”为终边的角分别记为，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由已知得，，，
所以，
故选：B.
3．（多选）（2022·全国·高一课时练****气候变化是人类面临的全球性问题，随着各国二氧化碳排放，温室气体猛增，对生命系统形成威胁，我国积极参与全球气候治理，加速全社会绿色低碳转型，力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和目标．某校高一数学研究性学****小组研究的课题是“碳排放与气候变化问题”，研究小组观察记录某天从到的温度变化，其变化曲线近似满足函数（，，），该函数图象如图，则（    ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．，
D．若是偶函数，则的最小值为2
【答案】ACD
【详解】根据题图可知得所以．
根据题图可知，，B错误．
，，，即．又，所以，所以，解得，A正确．
，，所以，C正确．
因为是偶函数，所以，，得，，所以当时，取最小值，为2，D正确．
故选：ACD．
角度2：聚焦科技前沿
1．（2022·上海市嘉定区第二中学高三期中）在信息时代，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象可以近似的模拟某种信号的波形，则下列判断中不正确的是（    ）
A．函数为周期函数，且为其一个周期
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的导函数的最大值为4.
【答案】A
【详解】依题意，
A选项，
，
所以不是的周期，A选项错误.
B选项，
，
，
所以，所以的图象关于点对称，B选项正确.
C选项，
.
.
所以，所以的图象关于直线对称，C选项正确.
D选项，，
由于，
所以，且，
所以的最大值是，D选项正确.
故选：A
2．（2022·河北保定·高二阶段练****基础设施建设，往往代表一个国家综合的实力和底蕴，是一个国家赖以生存的命脉.近年来，中国大型基建工程创造了许多世界奇迹，同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧.中国的发展速度让世界惊叹，基建实力更是世界闻名.在全球拥有了"基建狂魔"的名号.如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为米的钢丝连接面内一点与面内的点，、距均为3米，，分别为的三等分点，若在平面内一点向、连绳子，则最短长 _______米.
【答案】
【详解】解：如图，
找关于平面的对称点，连接交平面于，
其中截面图如下：
则即为满足最小的点，
，，
，，，
又，
在中，由余弦定理可得，
即的最小值为．
故答案为：．
角度3：结合生产实践
1．（多选）（2022·湖北·高三期中）水车是我国劳动人民创造发明的一种灌溉工具，作为中国农耕文化的组成部分，充分体现了中华民族的创造力，见证了中国农业文明．水车的外形酷似车轮，在轮的边缘装有若干个水斗，借助水势的运动惯性冲动水车缓缓旋转，将水斗内的水逐级提升．如图，某水车轮的半径为米，圆心距水面的高度为米，水车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动