人教版高中数学第5练 指对幂函数及其应用（解析版）.docx

第5练 指对幂函数及其应用
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知，则（       ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【详解】
因为，所以，所以.
故选：.
2．设，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：由题意得：
故选：D
3．函数 的图象大致为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由，定义域为
，
所以函数为奇函数，故排除BD；
当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排除C；
故选：A
4．1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（参考数据：）（       ）
A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍
【答案】C
【详解】
设该哺乳动物原体重为、基础代谢率为，则，
经过一段时间生长，其体重为，基础代谢率为，则
则，则
故选：C
5．已知函数，则关于的方程有个不同实数解，则实数满足（       ）
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】C
【详解】
令，作出函数的图象如下图所示：
由于方程至多两个实根，设为和，
由图象可知，直线与函数图象的交点个数可能为0､2､3､4，
由于关于x的方程有7个不同实数解，
则关于u的二次方程的一根为，则，
则方程的另一根为，
直线与函数图象的交点个数必为4，则，解得.
所以且.
故选：C.
6．浮萍是我国南方常见的一种水生植物，生长速度非常快．最快每30个小时浮萍铺在水面的面积就可以扩大为原来的2倍．李大爷承包了一块面积为3亩（1亩≈666.7平方米）的鱼塘，为养殖草鱼购买了一些浮萍．最初，浮萍铺在水面上大约有1平方米，如果浮萍始终以最高效繁殖，大约（       ）天后，浮萍可以铺满整个鱼塘．（不考虑草鱼对浮萍的损耗．结果四舍五入到整数，参考数据：）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】B
【详解】
由题，鱼塘面积共平方米，浮萍天后在水面上的面积大约有平方米，故浮萍铺满整个鱼塘的天数满足，两边取对数化简有，解得，故大约14天后，浮萍可以铺满整个鱼塘
故选：B
7．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称．在，，，四点中，函数与的图象的公共点只可能是（       ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】D
【详解】
由题意，知．逐一代入验证，
点代入中，求得：，不合要求，舍去；
点代入中，解得：，将代入中，，Q点不在
上，不合要求，舍去；
点代入中，解得：，将代入中，，解得：，故与矛盾，舍去；
代入中，，解得：，将代入中，，解得：，满足题意.
故仅点N可能同时在两条曲线上．
故选：D．
8．甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程的根是（       ）
A．x＝－2或 B．x＝－1或x＝1
C．x＝0或x＝2 D．x＝－1或x＝2
【答案】D
【详解】
方程，即
设，即转转为方程
甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或，即甲得到的根为
则，所以
乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，即乙得到的根为
所以，所以
所以方程为，解得或，即，或
解得或
故选：D
二、多选题
9．下列函数在定义域内既是奇函数又是减函数的有（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】
，定义域是R，BCD三个选项中函数定义域都是R，
A中函数是奇函数，B中函数，是奇函数，
C中函数，是奇函数，
D中函数，，是奇函数，
A中函数在定义域内不是减函数，
B中函数由于是减函数，是增函数，因此是减函数，
C中函数，时，递增，递增，递增，所以递增，不是减函数，
D中，时，是减函数，由于其为奇函数，因此在上也递减，从而在定义域内递减，
故选：BD．
10．若，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】
解：令，因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，即，所以，故A