人教版高中数学1 第1讲　 平面向量的概念及线性运算 新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·石家庄质量检测(一))在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)
A.a＋b B.a＋b
C.a＋b D.a＋b
解析：选B.因为＝，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b，故选B.
2．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ等于(　　)
A．1 B.
C. D.
解析：选D.由题意易得＝＋＝＋，
所以2＝＋，即＝＋.
故λ＋μ＝＋＝.
3．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)
A．k＝1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向
D．k＝－1且c与d反向
解析：选D.由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，(λ－k)a＝(λ＋1)b.因为a，b不共线，所以所以k＝λ＝－1，所以c与d反向，故选D.
4．如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则的值为(　　)
A．－3 B．3
C．2 D．－2
解析：选B.因为＝＋，
＝＝(－)＝－＝×－＝－，
所以＝＋＝＋；
又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝；
所以＝×＝3.故选B.
5．(2019·辽宁丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：选A.因为＋＋＝2＝2(－)，所以3＝－＝，所以∥，且方向相同，所以＝＝＝3，所以S△PAB＝＝2.
6．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝________．
解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2.
答案：2
7．已知O为△ABC内一点，且2＝＋，＝t，若B，O，D三点共线，则t的值为________．
解析：设线段BC的中点为M，则＋＝2.
因为2＝＋，所以＝，
则＝＝(＋)＝＝＋.
由B，O，D三点共线，得＋＝1，解得t＝.
答案：
8．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则AD的长为________．
解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，经计算得AN＝AM＝3，AD＝3.
答案：3
9.在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，.
解：＝(＋)＝a＋b.
＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.
10．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，求＋的值．
解：设＝a，＝b，则＝(a＋b)，
＝－＝nb－ma，
＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b.
由P，G，Q共线得，存在实数λ使得＝λ，
即nb－ma＝λa＋λb，
则消去λ，得＋＝3.
[综合题组练]
1．(应用型)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d反向共线，则实数λ的值为(　　)
A．1　　　 B．－