2022届高考数学一轮复习（人教版）第5章 强化训练5　平面向量中的综合问题.docx

强化训练5　平面向量中的综合问题
1．(2021·甘肃诊断)已知平面向量a，b满足a＝(1，－2)，b＝(－3，t)，且a⊥(a＋b)，则|b|等于(　　)
A．3 B. C．2 D．5
答案　B
解析　a＋b＝(1，－2)＋(－3，t)＝(－2，t－2)，由于a⊥(a＋b)，所以a·(a＋b)＝0，即1×(－2)＋(－2)×(t－2)＝0，解得t＝1，所以b＝(－3,1)，|b|＝.
2．(2021·常德模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为BC的中点，则等于(　　)
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
答案　C
解析　设F为AB的中点，连接DF，如图，
∵AB∥CD，AB＝2CD，
∴BF∥CD，且BF＝CD，
∴四边形BFDC为平行四边形，
∴＝，
∴＝＋＝＋＝＋
＝＋(＋)
＝＋
＝＋.
3．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝，且a⊥(a＋2b)，则b在a方向上的投影为(　　)
A．－ B．－1 C. D．1
答案　B
解析　因为a⊥(a＋2b)，所以a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝4＋2a·b＝0，a·b＝－2，所以b在a方向上的投影为＝＝－1.
4．(2020·河北“五个一”名校联考)若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　将|a＋b|＝|a－b|＝2|a|平方得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2＝4a2，解得cos〈a＋b，a－b〉＝＝－，所以向量a＋b与a－b的夹角是.
5．(多选)已知在边长为2的等边△ABC中，向量a，b满足＝a，＝a＋b，则下列式子正确的是(　　)
A．|2a＋b|＝2 B．|b|＝2
C．a·(a＋b)＝2 D．a·b＝－6
答案　ABD
解析　＝＋＝2a＋b，则|2a＋b|＝||＝2，A正确；a·(a＋b)＝·＝－2，C错误；a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝－2，则a·b＝－6，D正确；又|a＋b|＝2，两边平方得|a|2＋2a·b＋|b|2＝4，则|b|＝2，B正确．
6．(多选)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的值可能为(　　)
A.－1 B．1
C. D．2
答案　AB
解析　因为a，b，c均为单位向量，
且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，
所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，
所以c·(a＋b)≥1，
而|a＋b－c|＝＝
＝≤＝1，
所以选项C，D不正确，故选AB.
7．(2020·泰安模拟)已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)．若∥，则实数m的值为________．
答案　－3
解析　因为∥，＝－＝(3,1)，
所以3×(m＋1)＝2m，所以m＝－3.
8．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若a与b的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是________．
答案　λ<－且λ≠－3
解析　由题意得，a·b<0且a与b不共线，
即3(2＋λ)＋λ<0且(2＋λ)λ≠3，
解得λ<－且λ≠－3.
9．已知||＝