人教高中数学预测08 不等式（解析版）.doc

预测08 不等式
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题☆☆☆☆
填空题☆☆
考向预测
2021年仍将与集合运算结合重点考查：
一元二次不等式解法；
分段函数不等式的解法；
基本不等式的解法．
情景问题中涉及的指对数等不等式的解法
2021年仍将与集合运算结合重点考查：
1、一元二次不等式解法；
2、基本不等式的解法．
3、情景问题中涉及的指对数等不等式的解法
高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查.
1、“三个二次”的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根
有两相异实根x1，x2(x1<x2)
有两相等实根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x1}
{x|x∈R}
ax2＋bx＋c<0 (
{x|x1< x<x2}
∅
∅
a>0)的解集
2、分式不等式
，然后统分转化为分式不等式
3、基本不等式≤
(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.
4、算术平均数与几何平均数
设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
5、利用基本不等式求最值问题
已知x>0，y>0，则
(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2
(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是
6、基本不等式的两种常用变形形式
(1)ab≤2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．
(2)a＋b≥2(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．
7、几个重要的结论
(1)≥2.
(2)＋≥2(ab>0)．
(3)≤≤ (a>0，b>0)．
不等式比较大小，可以从以下几个方面解决：
运用不等式的性质，化为同底
构造法
特殊的方法
2、运用基本不等式要注意不等式成立的条件。
1、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则
A．ln(a−b)>0 B．3a<3b
C．a3−b3>0 D．│a│>│b│
【答案】C
【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
2、【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A． 1010.1 B． 10.1
C． lg10.1 D． 10–10.1
【答案】A
【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选：A．
3、【2019年高考天津卷理数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】化简不等式，可知 推不出，
由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选B.
4、【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
5、【2018年高考全国I卷理数】已知集合，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B．
6、【2018年高考全国III卷理数】设，，则
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵，，，，
,即，又，，即，故选B.
7、【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD.
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