人教高中数学课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数 作业.doc

课时跟踪检测（八） 二次函数与幂函数
一、基础练——练手感熟练度
1．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．2
C．1或2 D．3
解析：选A　∵函数f(x)为幂函数，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．故选A.
2．已知幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝f(x)＋的最小值为(　　)
A．1 B．2
C．4 D．6
解析：选A　设幂函数f(x)＝xα.
∵f(x)的图象过点，∴2α＝，解得α＝－2.
∴函数f(x)＝x－2，其中x≠0.
∴函数g(x)＝f(x)＋＝＋≥2 ＝1，
当且仅当x＝±时，g(x)取得最小值1.
3．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是(　　)
A．f(x)在区间上的最小值为1
B．f(x)在区间上既有最小值，又有最大值
C．f(x)在区间上有最小值2，最大值5
D．当0<a<1时，f(x)在区间上的最小值为f(a)；当a>1时，f(x)在区间上的最小值为1
解析：选BCD　函数f(x)＝x2－2x＋2的图象开口向上，对称轴为直线x＝1.在选项A中，因为f(x)在区间上单调递减，所以f(x)在上的最小值为f(0)＝2，A错误；在选项B中，因为f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在上的最小值为f(1)＝1，又因为f(－1)＝5，f(2)＝2，f(－1)>f(2)，所以f(x)在上的最大值为f(－1)＝5，B正确；在选项C中，因为f(x)在区间上单调递增，所以f(x)在区间上的最小值为f(2)＝2，最大值为f(3)＝5，C正确；在选项D中，当0<a<1时，f(x)在上单调递减，所以f(x)的最小值为f(a)；当a>1时，f(x)在区间上单调递减，在上单调递增，所以f(x)在区间上的最小值为f(1)＝1，D正确，故选B、C、D.
4．设a，b满足0<a<b<1，则下列不等式中正确的是(　　)
A．aa<ab B．ba<bb
C．aa<ba D．bb<ab
解析：选C　D中，幂函数y＝xb(0<b<1)在(0，＋∞)上为增函数，又因为a<b，所以bb>ab，D错误；A中，指数函数y＝ax(0<a<1)为减函数，因为a<b，所以aa>ab，A错误；B中，指数函数y＝bx(0<b<1)为减函数，因为a<b，所以ba>bb，B错误．故选C.
5．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　)
解析：选C　若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，故可排除D；对于选项B，由直线可知a>0，b>0，从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故可排除B.故选C.
6．已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，则实数m的取值范围为(　　)
A．{0，－3} B．[－3,0]
C．